I. Методика работы

Вынужденные колебания маятника возникают, когда на него действует вынуждающий момент сил по гармоническому закону

(4.11)

где М₀ – амплитуда вынуждающего момента;

w_В – циклическая частота вынуждающего момента.

Тогда уравнение динамики для маятника имеет вид

(4.12)

Амплитуда А_в и начальная фаза j_в вынужденных колебаний определяется из соотношений

(4.13)

(4.14)

Через некоторое время собственные колебания затухают и остаются лишь вынужденные колебания. Из формул (4.13) и (4.14) видно, что амплитуда и начальная фаза вынужденных колебаний зависят от частоты вынуждающего момента w_в.На рис. 4.3 изображена зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты w_в вынуждающего момента силы для различных значений коэффициента затухания b. При частотах, близких к частоте собственных колебаний, амплитуда вынужденных колебаний резко возрастает. Это явление называется резонансом.Частота, соответствующая резонансу связана с коэффициентом затухания системы:

. (4.15)

Из рис. 4.3 видно, что с уменьшением сопротивления (трения) максимум резонансной кривой становится более резко выраженным. В пределе при b = 0 амплитуда вынужденных колебаний при w_в = w₀ становится бесконечно большой.

Рис. 4.3. Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты

По мере выполнения упр. 2. меняется длина математического маятника и, следовательно, его период (см. (4.3)) и частота. Определив длину маятника, соответствующую резонансу, можно рассчитать резонансную частоту по формуле:

. (4.16)