II. Методика работы. Интерференция – это особый случай суперпозиции волн
Интерференция – это особый случай суперпозиции волн. При интерференции встречающиеся волны в одних точках пространства усиливают друг друга, в других – ослабляют, в зависимости от разности фаз (разности хода). Интерферировать могут лишь когерентные волны (или волны, идущие от когерентных источников). Когерентными являются волны одинаковой частоты, которые в любую точку пространства проходят с постоянной во времени разностью фаз.
Важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называется стоячей волной. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Стоячие волны могут возникать, например, в воздушном столбе при отражении волны от стенки, или в металлическом стержне при отражении волны от воздушной среды. В первом случае происходит потеря полуволны при отражении. Действительно, приходящая волна не в состоянии раскачать частицы стенки, и для них смещение от положения равновесия равно нулю.
Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.
Так, если уравнение прямой бегущей волны
(5.1)
то для отраженной волны оно запишется так
(5.2)
В результате их сложения возникает волна, уравнение которой будет иметь следующий вид:
(5.3)
Из выражения (5.3) видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания той же частоты, что и у встречных волн, причем особенностью стоячей волны является зависимость амплитуды колебаний
(5.4)
от координаты (х). В тех точках, где разность фаз между падающей и отраженной от границы раздела волнами равна 0 или кратна 2p, колебания частиц среды происходят с удвоенной амплитудой (2а). Эти точки называются пучностями волны. Из уравнения (5.4) рассчитывают значения координат пучностей:
(5.5)
В точках, где разность фаз равна p или нечетному числу p (падающая и отраженная волны встречаются в противоположных фазах), амплитуда колебаний уменьшается до нуля – происходит «гашение» колебаний. Эти точки называются узлами волны. Координаты узлов имеют значения
(5.6)
Поскольку пространственное расположение узлов и пучностей не меняется со временем, то такая волна названа стоячей. Расстояние между соседними узлами (или пучностями) равно половине длины волны. Этими свойствами стоячих волн пользуются в лабораторных работах по определению скорости звука.
При этом на концах стержня будут пучности, а в центре его узел и поэтому длина волны распространяющихся в стержне колебаний равна
(5.7)
где L – длина стержня.
Частота основного тона колебаний в стержне – n равна
(5.8)
где V1 – скорость звука в стержне.
Колеблющийся стержень возбуждает в воздушном столбе стеклянной трубки звуковую волну, распространяющуюся в направлении стенки, с той же частотой от источника – основного тона колебаний в стержне. Следовательно, при этом будет иметь место соотношение
(5.9)
где V2– скорость звука в воздухе, l2 – длина волны в воздухе.
Из (5.8) и (5.9) следует
(5.10)
С учетом температурной поправки скорость распространения звука в воздухе определяется по формуле
(5.11)
где V0 = 331 м/сек – скорость распространения звука в воздухе при нормальных условиях;
a = 0,004 – коэффициент расширения влажного воздуха;
t° – температура воздуха по Цельсию.
Для определения величины l2 в стеклянную трубку насыпают немного опилок, которые при распространении колебаний в воздушном столбе трубки примут вид характерных фигур Кундта (рис. 5.2). Очевидно, что пучности в трубке соответствуют максимумам разброса опилок в трубке.
Рис.5.2. Расположение узлов и пучностей в стоячей волне
Фигуры Кундта образуются особенно ясно, когда расстояние от диска 3 дозакрытого конца трубки равно целому числу полуволн l/2; этого добиваются в опыте смещением трубки в ту или иную сторону относительно диска.
Очевидно, что (5.7а)
где l – длина фигуры Кундта.
Решая совместно (5.8), (5.9) и (5.11), получим расчетную формулу для определения скорости распространения звука в стержне
(5.12)
Дата добавления: 2015-06-22; просмотров: 2369;