II. Методика работы. Для определения коэффициента вязкости воздух продувается через тонкий канал (капилляр) с небольшой скоростью

Для определения коэффициента вязкости воздух продувается через тонкий канал (капилляр) с небольшой скоростью. При малых скоростях потока течение в канале является ламинарным, т.е. поток воздуха движется отдельными слоями, и его скорость в каждой точке направлена вдоль оси канала.

Характер течения определяется безразмерной величиной – числом Рейнольдса, определяемой по формуле (…) введения. Если Re 1000, то течение ламинарное; при 1000 Re 2000 – смешенное; при Re 2000 – турбулентное течение (для гладких труб). Ламинарное течение устанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента необходимо выполнение условия R<< , где R – радиус, - длина капилляра.

Рис. 3.2: а – Движение воздуха в капилляре диаметром d;

б – поперечное сечение капилляра.

Если рассмотреть течение газа в круглом канале диаметром d = 2R при ламинарном течении на основании закона вязкого трения Ньютона, получим параболический закон изменения скорости V газа по радиусу канала:

V = (R² – r²), (3.1)

где P₂ – P₁ – разность давлений на концах капилляра.

Рис.3.3. Распределение скорости потока по сечению канала

Вычислим объёмный расход (объём газа или жидкости, протекающий за единицу времени через поперечное сечение канала). Разобьём поперечное сечение канала на кольца шириной dr (рис. 6 б). объёмный расход газа через кольцо радиусом r и толщиной dr можно представить в виде:

, (3.2)

где V – средняя скорость движения газа.

Соответственно объёмный расход газа Q через канал:

Q= . (3.3)

Интегрируя, получаем формулу Пуазейля:

Q= (3.4)

Соотношение (3.4) используется для экспериментального определения коэффициента вязкости газа. Измеряя объёмный расход Q и разность давлений воздуха на концах капилляра длиной и диаметром d, коэффициент вязкости можно рассчитать по формуле:

. (3.5)

В системе СИ коэффициент динамической вязкости измеряется в .

Чтобы проверить, является ли течение воздуха через капилляр ламинарным, надо посчитать число Рейнольдса, учитывая, что средняя скорость потока равна отношению расхода Q к сечению канала:

, (3.6)

Тогда с учетом формулы (I.8)

. (3.7)