Amp; 1.1. Системи лінійних рівнянь з двома змінними. Визначник другого порядку і його обчислення. Формули Крамера.

Розглянемо систему лінійних рівнянь з двома змінними :

Визначником другого порядку , що складається з чисел називається число, яке визначається рівністю :

=

Числа називаються елементами визначника, причому елементи утворюються головну діагональ, а елементи – побічну діагональ. Таким чином, визначник другого порядку дорівнює добутку елементів головної діагоналі мінус добуток елементів побічної діагоналі.

Для системи двох лінійних рівнянь з двома змінними обчислюються визначники другого порядку.

;

;

Якщо визначник , то система має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулами Крамера :

Якщо визначник то система несумісна.

Якщо то система є невизначеною.

Умову несумісності системи можна записати у вигляді

а умову невизначеності – у вигляді

Приклад 1.Розв’язати систему рівнянь за формулами Крамера :

Розв’язання.

Оскільки то система має єдиний розв’язок.