Amp; 7.1. Основні поняття та означення. Диференціальні рівняння першого порядку. Задачі Коші. Теорема про існування та єдиність розв’язків.

Диференціальним рівнянням називається рівняння, яке пов’язує між собою незалежну змінну х, шукану функцію у та її похідні або диференціали.

Символічно диференціальні рівняння записуються так :

Наприклад . , або .

Порядком диференціального рівняння називається порядок старшої похідної (або диференціала), яка входить в дане рівняння.

Рівняння є диференціальним рівнянням першого порядку, а рівняння - диференціальним рівнянням другого порядку.

Розв’язком диференціального рівняння називається така функція , яка перетворює це рівняння в тотожність.

Загальним розв’язком диференціального рівняння називається такий розв’язок, до якого входить стільки незалежних довільних сталих, який порядок рівняння.

Частинним розв’язком диференціального рівняння називається розв’язок, знайдений із загального при різних числових значеннях довільних сталих.

Значення довільних сталих знаходять при певних початкових значеннях аргументу і функції, які називаються початковими умовами.

Задача відшукання конкретного частинного розв’язку даного диференціального рівняння за початковими умовами називається задачею Коші.