Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

Рівняння вигляду

де - функції від х або сталі величини, називається лінійним диференціальним рівнянням першого порядку.

Це рівняння зводиться до рівняння з відокремлюваними змінними за допомогою підстановки - нові функції від х.

Приклад3. Знайти частинний розв’язок рівняння , якщо .

Розв’язання.

Поділивши всі члени рівняння на , дістанемо рівняння

яке є лінійним. Припустимо, що , тоді . Підставивши вирази для у і в рівняння , маємо

або

Для відшукання дістанемо рівняння

звідки

Підставивши вираз для в рівняння , маємо, маємо

Отже, загальний розв’язок рівняння записується так :

Використовуючи початкові умови , маємо

Частинний розв’язок має вигляд