Amp; 7.2. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь.

Розглянемо задачі на складання диференціальних рівнянь.

Задача 1. Знайти закон руху тіла по осі ОХ, якщо воно почало рухатися з точки із швидкістю .

Розв’язання.

При прямолінійному русі швидкість є похідна від шляху за часом :

Маємо диференціальне рівняння :

Проінтегрувавши, одержимо загальний розв’язок диференціального рівняння :

Використовуючи початкові умови при , знайдемо сталу інтегрування С :

Підставимо значення в загальний розв’язок, дістанемо частинний розв’язок; тобто закон руху тіла :

.

Задача 2. Скласти рівняння кривої, яка проходить через точку і має дотичну з кутовим коефіцієнтом .

Розв’язання.

Із геометричного змісту похідної, маємо диференціальне рівняння :

Проінтегрувавши, дістанемо загальний розв’язок диференціального рівняння :

Використовуючи початкові умови , знаходимо .

Отже, шукане рівняння кривої має вигляд: .