Обчислення шляху, пройденого точкою.

Шлях, пройдений точкою при нерівномірному русі по прямій із змінною швидкістю v = v ( t ) 0 за проміжок часу від t₁ до t₂ обчислюється за формулою:

Приклад 5. Швидкість точки змінюється за законом м/с. Знайдіть шлях, пройдений точкою за 10 с від початку руху.

Розв’язання.

За умовою t₁ = 0, t₂ = 10

Питання для самоконтролю.

1. Дати означення первісної.

2. Дати означення невизначеного інтегралу.

3. Які властивості має невизначений інтеграл?

4. Записати таблицю невизначених інтегралів.

5. Записати формулу інтегрування частинами.

6. Які класи функцій інтегруються частинами?

7. Метод інтегрування заміною змінної.

8. Інтегрування раціональних дробів.

9. Інтегрування тригонометричних функцій.

10. Дати означення визначеного інтеграла.

11. Які властивості має визначений інтеграл?

12. Записати формулу Ньютона – Лейбніца.

13. Формула інтегрування частинами у визначеному інтегралі.

14. Метод заміни змінної у визначеному інтегралі.

15. Застосування визначеного інтеграла для обчислення площ плоских фігур.

16. Застосування визначеного інтеграла для обчислення об’єму тіла.

17. Застосування визначеного інтеграла для обчислення шляху, пройденого точкою.