Amp; 7.3. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.

Диференціальним рівнянням з відокремлюваними змінними називається рівняння вигляду

Щоб розв’язати це рівняння, треба спочатку відокремити змінні :

а потім проінтегрувати обидві частини знайденої рівності :

Приклад 1 . Знайти загальний розв’язок рівняння .

Розв’язання.

Відокремимо змінні, розділивши обидві частини рівняння на добуток ху, одержимо :

r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">

Інтегруючи обидві частини цього рівняння, матимемо

або

Стала інтегрування записана у вигляді для полегшення потенціювання. Потенціюючи, одержимо загальний розв’язок рівняння: