Amp; 3.2. Поняття рівняння лінії на площині. Загальне рівняння прямої та його окремі випадки.

Рівняння називається рівнянням деякої лінії L в заданій системі координат, якщо цьому рівнянню задовольняють координати будь-якої точки, яка лежить на лінії L і не задовольняють координати ніякої точки, що не лежить на цій лінії.

В прямокутній системі координат будь-яка пряма лінія задається рівнянням першого степеня відносно змінних х і у, тобто , яке називається загальним рівнянням прямої. Коефіцієнти А і В одночасно не дорівнюють нулю.

Розглянемо окремі випадки загального рівняння прямої.

1. Якщо С = 0, то рівняння має вигляд . Пряма проходить через початок координат.

2. Якщо А = 0. Маємо рівняння прямої . (у = b), яка паралельна осі ОХ.

3. Якщо В = 0. Рівняння прямої має вигляд (х = a). Пряма паралельна осі ОУ.

4. Якщо А = С = 0, то у = 0. Пряма збігається з віссю ОХ.

5. Якщо В = С = 0, то х = 0. Пряма збігається з віссю ОУ.

Приклад 1. Побудувати прямі :

Розв’язання.

1) Щоб побудувати пряму , знаходимо координати точок перетину з осями ОХ і ОУ. Припустивши, що у = 0, дістанемо дістанемо . Через точки А і В проводимо шукану пряму :

2)

3)