Задачі, що приводять до поняття похідної.

Розглянемо нерівномірний рух тіла, наприклад падіння тіла, що виражається законом .

Ставиться питання : як знайти його швидкість в довільний момент часу.

диться в точці А.

За час від початку руху пройде шлях і знаходитиметься в точці В.

Шлях, пройдений тілом за час , буде :

Поділимо пройдений шлях на час , одержимо середню швидкість падіння тіла на проміжку шляху .

Якщо , тоді , а відношення буде прямувати до величини, яка називається швидкістю тіла в даний момент часу , тобто миттєвою швидкістю.

Позначимо цю швидкість