Amp; 4.2. Задачі лінійного програмування.

Задача.Для забезпечення трьох районів міста хлібом є два хлібзаводи. Першому району кожного дня потрібно 26 т хліба,другому – 14 т, третьому – 10 т. Хлібзавод №1 випікає щодня 30 т хліба, а хлібзавод №2 – 20 т. Вартість в гривнях доставки однієї тони хліба з кожного хлібзавода кожному району приведена в таблиці:

Таблиця 1

Потрібно скласти найбільш економний план перевозки хліба.

Розв’язання.

Позначимо через х число тон хліба, яке буде перевозитися з хлібзаводу №1 в перший район, а через у – число тон хліба, яке буде перевозитися з цього хлібзавода в другий район. Тоді в третій район із хлібзавода №1 буде перевозитися тон. Так як перший район кожного дня споживає 26 тон хліба, то 26-х тон потрібно перевезти із хлібзавода №2. Аналогічно, із хлібзавода №2 у другий район потрібно перевезти 14 – у тон хліба, а в третій район тон хліба.

План перевозки хліба можна представити таблицею 2.

Таблиця 2

Вартість всієї перевозки S дорівнює сумі попарних добутків чисел із таблиці 1 на відповідні числа таблиці 2.

Так як кількість хліба, що завозиться в район не може бути від’ємною , то всі числа таблиці 2 повинні бути невід’ємні.

Розв’язком системи є точки многокутника АВСДЕ.

Функція S приймає найменше значення в одній із вершин многокутника АВСДЕ.

Знайдемо значення S в кожній із вершин.

Найменше значення S=154 в точці В(16;14), тобто x=16; y=14

Найбільш економний план перевозки хліба можна подати таблицею 3.

Таблиця №3