Amp; 3.11. Гіпербола

Означення. Гіперболою називають множину точок площини, абсолютна величина різниці відстаней яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величина стала (2 ), менша за відстань між фокусами (2с).

Рівняння гіперболи, фокуси якої лежать на осі ОХ, має вигляд

де - довжина дійсної півосі; - довжина уявної півосі.

Залежність між параметрами , і с визначається співвідношенням

Ексцентриситетом гіперболи називається відношення фокусної відстані до її дійсної осі :

Гіпербола має дві асимптоти, рівняння яких

Якщо дійсна і уявна осі гіперболи рівні (тобто ), то гіпербола називається рівносторонньою і її рівняння записують у вигляді

а рівняння її асимптот

Приклад 13. Складіть рівняння гіперболи, якщо її вершини лежать у точках (-3; 0) і (3; 0), а фокуси – в точках . Побудуйте малюнок.

Розв’язання.

Із умови випливає, що . За формулою маємо

Підставимо ці значення в рівняння гіперболи, дістанемо .