Amp; 3.10. Еліпс

Означення. Еліпсом називається множина точок площини, сума відстаней яких до двох даних точок, що називаються фокусами, є величина стала (2 ), більша за відстань між фокусами (2с).

Рівняння еліпса, фокуси якого лежать на осі ОХ, має вигляд

де - довжина великої півосі; - довжина малої півосі.

Залежність між параметрами , і с виражається співвідношенням

Ексцентриситетом еліпса називається відношення фокусної відстані 2с до великої осі 2 :

Якщо , то , і , то рівняння еліпса матиме вигляд

тобто є рівнянням кола.

Приклад 12. Складіть рівняння еліпса з фокусами на осі ОХ, якщо дано його осі і . Побудуйте малюнок.

Розв’язання.

Із умови випливає, що Підставимо ці значення в рівняння еліпса, дістанемо