Приложение 1. Определения и свойства факториалов, перестановок, сочетаний.

Факториалом целого положительного числа n называется произведение:

n!=1×2×3×××(n-1)×n (П1.1)
По определению 0! = 1.

Свойства факториалов:

(П1.2)
при возрастании n факториал n! растет очень быстро:

(П1.3)

 

(П1.4)
факториалы больших чисел можно приближенно оценить по формуле Стирлинга:

(П1.5)
Перестановками из n элементов называют их группировки, отличающиеся друг от друга только порядком входящих в них элементов.

Например, перестановки из трех элементов a,b,c:

a,b,c; a,c,b; c,a,b; b,a,c; b,c,a; c,b,a.

Число всех различных перестановок из n различных элементов обозначают Pn и вычисляют по формуле:

Pn = 1×2×3×××(n-1)×n = n! (П1.6)
Сочетаниями из данных n элементов называют их всевозможные группировки по m элементов в каждой, отличающимися друг от друга хотя бы одним элементом.

Например, сочетания из четырех элементов a,b,c,d, по два элемента:

аb, ac, ad, bc, bd, cd.

Число всех сочетаний из n элементов по m обозначают :

, (П1.7)
Например,

Свойства сочетаний:

(П1.8)

 

(П1.9)

 

(П1.10)

 

(П1.11)
Разложение функций в ряд Тейлора.

Функция f(x) называется аналитической в точке х0, если для всех х , удовлетворяющих условию (r>0), f(x) есть сумма некоторого степенного ряда:

Если функция f(x) аналитична в точке х0 , то в некоторой окрестности х0 она дифференцируема любое число раз и:

, тогда

(П1.12)

 

(П1.13)

 

Разложение функций в ряд Тейлора позволяет получать удобные для вычисления формулы, например:

(П1.14)

 

(П1.15)

 

(П1.16)

 

(П1.17)

 

,

для (П1.18)

 

Разложение функций в ряд Тейлора можно использовать для оценки погрешности. Например, если система состоит из n элементов и ее надежность определяется произведением надежностей pi каждого элемента, то абсолютная погрешность вычисления надежности РС системы может быть оценена по формуле (ограничиваясь первыми членами разложения):

(П1.19)
где –– может быть принята равной величине абсолютной погрешности числового значения pi.








Дата добавления: 2015-05-26; просмотров: 10160;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.