Преобразование базиса и координат

 

Пусть в En задана {ei} и {ei} –пара взаимных базисов, а {ei¢} и {ei¢} некоторая другая пара взаимных базисов. Запишем формулы преобразования базисных векторов:

1°. Переход ei « ei¢: ei¢ = ei; ei = ei¢. Здесь – матрица перехода от ei к ei¢; – матрица перехода ei¢ от к ei; т.е.матрицы и взаимно-обратны: = .

2°.Переход ei « ei¢: ei¢ = ei; ei = ei¢. Здесь – матрица перехода ei от к ei¢; – матрица перехода от ei к ei¢; т.е.матрицы и взаимно-обратны.

 

T°. = и (следовательно = ).

.Положим k = i, k¢ = i¢ Þ , т.е. матрицы и совпадают ▶

Примечание: Правило нахождения матрицы

= .

Итак: – формулы преобразования базисных векторов. Здесь матрица перехода от базиса {ei} к базису {ei¢}.

Таким образом для перехода от базиса {ei, ei} к базису {ei¢, ei¢} достаточно знать лишь матрицу перехода от базиса {ei} к базису {ei¢}.

Задача. Имеется две пары взаимных базисов {e1, e2, e3, e1, e2, e3} и {e1, e2, e3, e1¢, e2¢, e3¢}. Записать формулы для преобразования при переходе от одного базиса к другому и найти соответствующие матрицы перехода.

◀ Формулы преобразования базисных векторов:

1) , – матрица перехода от ei к ei¢; i¢ – строки, i – столбцы(строки слева) .

2) , – матрица перехода от ei¢ к ei; i – строки, i¢ – столбцы (строки слева) ,

при этом В2 = (В1)–1.

3) , – матрица перехода от ei к ei¢; i¢– строки, i – столбцы (строки слева) ,

при этом В3 = (В12)Т.

4) , – матрица перехода от ei¢к ei; i – строки, i¢ – столбца (строки слева) ,

при этом В4 = (В1)Т.

5) Элементы матрицы В1 = ( ) находят так

 

Пример: Пусть е1(1, 1, 0) е1¢(1, 0, 0)

е2(1, 0, 1) е2¢(–1, 1, 0)

е3(0, 1, 1) е3¢(0, –1, 1)








Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 1469;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.