I. Преобразование координат методом поворота координатных осей (определение направляющих косинусов).

Задача:от системы координат X, Y, Z перейти к x, y, z. Решается методом поворота координатных осей.

1-й поворот вокруг оси OZ на угол Ω- угол прецессии

2-й поворот вокруг оси OX’ на угол нутации – I

3-й поворот вокруг оси OZ” на угол чистого вращения – W

Умножим второе уравнение этой системы скалярно на векторы , , .

1,Космич. Геодезия(определения)

2,Задачи косм. геодезии

Тогда координаты точки будут определяться следующими формулами:

Произведение векторов является cos соответствующей стороны:

Необходимо вывести формулы направляющих косинусов:

Табл.1

Для вывода формул воспользуемся следующим соображением: при пересечении прямоугольной системы координат со сферой образуются треугольники, у которых все стороны и углы равны 90˚.

Используя формулу cos стороны сферического треугольника:

cosa=cosb∙cosc+sinb∙sinc∙cosA

l₁=cosW∙cosΩ+sinW∙sinΩ∙cos(180˚-I)

l₁=cosW∙cosΩ-sinW∙sinΩ∙cosI

l₂=cosΩ∙cos(90˚+W)-sinΩ∙sin(90˚+W) ∙cos(180˚-I)

l₂=cosΩ∙ (-sinW)-sinΩ∙cosW∙cosI

l₃=cosΩ∙cos90˚+sinΩ∙sin90∙cos(90˚-I)

l₃=sinΩ∙sinI

m₁=cosW∙cos(90˚-Ω)+sinW∙sin(90˚-Ω) ∙cosI

m₁=cosW∙sinΩ+sinW∙cosΩ∙cosI

m₂=cos(90˚+W) ∙cos(90˚-Ω)+sin(90˚+W) ∙sin(90˚-Ω) ∙cosI

m₂=-sinW∙sinΩ+cosW∙cosΩ∙cosI

m₃=cos90˚∙cosI+sin90˚∙sinI∙cos(180˚-Ω)

m₃=-sinI∙cosΩ

n₁=cos90˚∙cosI+sin90˚∙sinI∙cos(90˚-W)

n₁=sinI∙sinW

n₂=cosI∙cos90˚+sinI∙sin90˚∙cosW

n₂=sinI∙cosW

n₃=cosI

3.Классификация системы координат

Используя формулу cos а = cos Ъ * cose + sin b * sine * cos 4 получим следующие формулы:

l1= cosΩ * cosco - sinΩ * sinw * cos J

n₁ = sinJ*sinw

m₁ = cosw * sinΩ + sinw * cosΩ* cosJ

l₂ = -cosΩ * sinw - sinΩ * cosw * cosJ

n₂ = sinJ*cosw

m₂ = -sinw * sinΩ + cosΩ * cosw * cosJ

l3 = sinJ*sinΩ

n₃ = cosJ

m₃ = - cosΩ * sinJ

Исходные данные:

Табл.2

I=43˚37΄22.24˝+10΄∙№вар.

Ω=32˚15΄46,18˝-5΄∙№вар.

W=67˚23΄45,71˝+2΄№вар.

Решение

Табл.3

Контроль:

l₁²+l₂²+l₃²=1

m₁²+m₂²+m₃²=1

n₁²+n₂²+n₃²=1

∑l_im_i=∑l_in_i=∑m_in_i=0