I. Преобразование координат методом поворота координатных осей (определение направляющих косинусов).

Задача:от системы координат X, Y, Z перейти к x, y, z. Решается методом поворота координатных осей.

 

1-й поворот вокруг оси OZ на угол Ω- угол прецессии

2-й поворот вокруг оси OX’ на угол нутации – I

3-й поворот вокруг оси OZ” на угол чистого вращения – W

Умножим второе уравнение этой системы скалярно на векторы , , .

 

1,Космич. Геодезия(определения)

2,Задачи косм. геодезии

 

Тогда координаты точки будут определяться следующими формулами:

Произведение векторов является cos соответствующей стороны:

Необходимо вывести формулы направляющих косинусов:

Табл.1

  x y Z
X l1 l2 l3
Y m1 m2 m3
Z n1 n2 n3

 

Для вывода формул воспользуемся следующим соображением: при пересечении прямоугольной системы координат со сферой образуются треугольники, у которых все стороны и углы равны 90˚.

 

Используя формулу cos стороны сферического треугольника:

cosa=cosb∙cosc+sinb∙sinc∙cosA

 

l1=cosW∙cosΩ+sinW∙sinΩ∙cos(180˚-I)

l1=cosW∙cosΩ-sinW∙sinΩ∙cosI

 

l2=cosΩ∙cos(90˚+W)-sinΩ∙sin(90˚+W) ∙cos(180˚-I)

l2=cosΩ∙ (-sinW)-sinΩ∙cosW∙cosI

 

l3=cosΩ∙cos90˚+sinΩ∙sin90∙cos(90˚-I)

l3=sinΩ∙sinI

 

m1=cosW∙cos(90˚-Ω)+sinW∙sin(90˚-Ω) ∙cosI

m1=cosW∙sinΩ+sinW∙cosΩ∙cosI

 

m2=cos(90˚+W) ∙cos(90˚-Ω)+sin(90˚+W) ∙sin(90˚-Ω) ∙cosI

m2=-sinW∙sinΩ+cosW∙cosΩ∙cosI

 

m3=cos90˚∙cosI+sin90˚∙sinI∙cos(180˚-Ω)

m3=-sinI∙cosΩ

 

n1=cos90˚∙cosI+sin90˚∙sinI∙cos(90˚-W)

n1=sinI∙sinW

 

n2=cosI∙cos90˚+sinI∙sin90˚∙cosW

n2=sinI∙cosW

n3=cosI

3.Классификация системы координат

 

 

Используя формулу cos а = cos Ъ * cose + sin b * sine * cos 4 получим следующие формулы:

l1= cosΩ * cosco - sinΩ * sinw * cos J

n₁ = sinJ*sinw

m₁ = cosw * sinΩ + sinw * cosΩ* cosJ

 

 

l2 = -cosΩ * sinw - sinΩ * cosw * cosJ

n₂ = sinJ*cosw

m2 = -sinw * sinΩ + cosΩ * cosw * cosJ

 

 

l3 = sinJ*sinΩ

n₃ = cosJ

m3 = - cosΩ * sinJ

 
 

 

 

Исходные данные:

Табл.2

  град Мин сек
I 22,24
Ω 46,18
ω 45,71

I=43˚37΄22.24˝+10΄∙№вар.

Ω=32˚15΄46,18˝-5΄∙№вар.

W=67˚23΄45,71˝+2΄№вар.

 

 

Решение

Табл.3

  sin cos  
J 0,710671995 0,703524  
0,52121164 0,853427  
w 0,925176786 0,379536  
     
l1 -0,01534129    
l2 -0,928741457    
l3 0,370410516 1,0 0,0
m1 0,753300759    
m2 -0,254336847    
m3 -0,606506994 1,0 0,0
n1 0,657497233    
n2 0,269725923    
n3 0,7035235 1,0 0,0

 

Контроль:

l12+l22+l32=1

m12+m22+m32=1

n12+n22+n32=1

∑limi=∑lini=∑mini=0

 









Дата добавления: 2015-06-10; просмотров: 3579; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2020 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.