Уравнение неразрывности.
Как уже отмечалось, при стационарном движении жидкости (или газа) скорость ее частиц не изменяется с течением времени. Для наглядности вводится понятие линии тока, которые представляют собой линии, касательные к которым в любой точке совпадают по направлению с вектором скорости в этой же точке. В случае стационарного движения линии тока неподвижны и совпадают с траекториями частиц жидкости. Кроме того, для облегчения изучения движения жидкости вводится понятие трубки тока. Эти трубки образуются так, что линия тока, проходящая через какую-либо точку, лежащую на поверхности трубки тока, целиком лежит на этой поверхности (рис.4.2).
S Рис. 4.2 | При стационарном течении жидкости стенки трубки тока неподвижны. Жидкость, вошедшая в трубку, в дальнейшем движется все время внутри ее. Поэтому выделенную трубку можно рассматривать независимо от остальной жидкости. Предположим, что выделенная трубка тока настолько тонка, что в каждой точке ее поперечного сечения величину скорости частиц жидкости можно |
было бы считать одинаковой. Пусть в сечении S1 (рис.4.2) скорость частиц жидкости равна v1. За промежуток времени Dt через сечение пройдет объем жидкости V1=v1Dt S1. Если плотность жидкости в этом сечении равна r1, то через сечение проходит масса m1=r1V1= r1v1Dt S1. Аналогично через сечение S2 за время Dt проходит масса m2=r2v2Dt S2. При стационарном движении количество вещества, проходящее через сечения S1 и S2 , должно быть одинаковым, т.е. m1=m2. Поэтому r1v1Dt S1 = r2v2Dt S2. При несжимаемости жидкости r1= r2, откуда следует, что v1 S1=v2 S2 , или в общем виде
vS = const . (4-7)
Выражение (4-7) носит название уравнения неразрывности. Примером проявления свойств жидкости, описываемых этим уравнением, может служить течение рек: в узких местах скорость течения возрастает и, наоборот, в широких местах скорость течения становится меньше.
Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 720;