Момент импульса. Закон сохранения момента импульса. Второй закон динамики для вращательного движения.
Моментом импульса (количества движения)материальной точки А относительно неподвижной точкиО называется физическая величина, определяемая векторным произведением:
.
где 
— радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A; 
— импульс материальной точки (рис.3.3); Модуль вектора момента импульса
Моментом импульса относительно неподвижной осиz называется скалярная величина Lz, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса Lz не зависит от положения точки О на оси z.
При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точка тела движется по окружности постоянного радиуса 
с некоторой скоростью 
. Скорость и импульс перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора 
. Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы
где — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A; — импульс материальной точки (рис.3.3); Модуль вектора момента импульса
и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.
Момент импульса твердого телаотносительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц:
Учитывая, что 
, получим
, т. е.
Таким образом, момент импульса твердого тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость.
Продифференцируем последнее уравнение по времени:
, т.е.
Это выражение — является основным уравнением (законом) динамики вращательного движения твердого телаотносительно неподвижной оси: производная момента импульса твердого тела относительно оси равна моменту сил относительно той же оси.
Это уравнение можно выразить следующим образом:
.
Если ось z совпадает с главной осью инерции, проходящей через центр масс, то можно написать:
,
т.е. момент силы, приложенной к телу, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение.
В замкнутой системе момент внешних сил 
и 
. Данное выражение представляет собой закон сохранения момента импульса:момент импульса замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.
Дата добавления: 2015-04-15; просмотров: 775;