Дисперсия и стандартное отклонение

Случайной величины

 

Дисперсия и стандартное отклонение служат характеристиками разброса (вариации) случайной величины от ее центра распределения (среднего значения М(Е)). Необходимость и полезность применения этих показателей хорошо иллюстрирует анекдот про математика, который свято верил в значимость средних величин и утонул в речке, средняя глубина которой не превышала половины его роста.

Дисперсиейназывается сумма квадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения, взвешенных на соответствующие вероятности:

Отметим следующие свойства этого показателя:

1. Дисперсия постоянной величины равна 0

2. Для любой неслучайной постоянной С:

VAR(C+E) = VAR(E),

VAR(CE) = C2VAR(E)

Применение дисперсии не всегда удобно. Размерность дисперсии равна квадрату единицы измерения случайной величины.

На практике результаты анализа более наглядны, если показатель разброса случайной величины выражен в тех же единицах измерения, что и сама случайная величина. Для этих целей в качестве меры разброса случайной величины удобно использовать другой показатель – стандартное (среднее квадратическое) отклонение, рассчитываемое по формуле:

 

Отсюда следует, что величина s представляет собой средневзвешенное отклонение случайной величины от ее математического ожидания, при этом в качестве весов берутся соответствующие вероятности. Будучи выражено, в тех же единицах, стандартное отклонение показывает, насколько значения случайной величины могут отличаться от ее среднего.

 








Дата добавления: 2019-04-03; просмотров: 313;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.