CKO - Средне квадротическое отклонение

СКО » å dсист. + ådслуч.+ådдоп. (ГОСТ8.009-84)

Определив D, мы знаем лишь, что находится в этом доверительном интервале, но какое точно значение - нам неизвестно. Поэтому суть вычислительного моделирования состоит:

2) В получении величины D X ó- DX ³ -D

í

î DX £ +D

Для получения (задания) этой величины согласно закона распределения существует множество алгоритмов. В том или ином языке имеются стандартные процедуры формирования задания случайных величин с равномерным или нормальным законом распределения. Поэтому рассмотрим I-й.

Стандартная процедура.

RND, позволяет получить случайное число с равномерным законом распределения в интервале (0-1); ( -1 - 1) ; ( 0 - -2). Поскольку для формирования функции RND применяется случайный счет, число получается всегда случайное: при повторении вызова этой функции массив, формируемый в числах, полностью повторяется. Но значения случайных величин оказываются сжатыми, например, в интервале . Реально нам необходимо сформировать

DX®D = k*(0 - 1)+(Xном -D)

Величина коэффициента k - коэффициент, т.е. увеличение интервала в k раз.

Следует учесть, что при моделировании нужно стремиться к получению и крайних значений. Использование функции RND - удобный подход, но не всегда строго перекрывается доверительный интервал. Только при большой выборке распределение стремится к равномерному. Поэтому применяют более простой подход, когда последовательную величину назначают в интервале от (Xном - D) до (Xном + D).

1 2 3 4

N-1 N X

(Xном - D) (Xном + D).

Назначение в цикле с определенным шагом. Меньше шаг - больше

выборка, более идеализированная картина.

X1=Xном - D ; X2 = X1+¶X ; .......;XN = XN-1 +¶X

Эту процедуру можно повторить с небольшим смещением начальной точки.

Несколько сложнее моделирование нормального закона. Здесь также существуют два пути:

1. Использование стандартной процедуры генерации случайного числа с нормальным законом распределения. Но такие функции имеются не во всех языках. Даже если эта функция встроена, она дает псевдослучайную последовательность. Поэтому выборку стремится увеличить интервал, в котором формируются случайные числа ( - ¥ +¥ ).

Поэтому для генерирования задают интервал в 3d . Если такой встроенной функции нет, случайные числа необходимо сформировать случайную процедуру.

При сложении большого числа выборки случайных величин Xi , имеющих равномерное распределение, получается величина Yi, распределение которой принимают нормальным. Чем больше мы складываем, тем закон ближе к нормальному.

N

å Xi = Yi

i=1

Для получения необходимого числа случайных величин с нормальным законом, процедура сложения повторяется много раз. Особенность операции сложения случайных чисел в том, что дисперсия с ростом числа слагаемых уменьшается. Но сужение закона распределения приводит к тому, что уменьшается D, в пределах которого нам нужно получать случайные величины. Поэтому его приводят к прежним границам, т.е. случайная величина должна быть изменена.

Xi X * 1/i * ( -D + D)