Перевод правильной дроби из кода Д1 в двоичную систему счисления

Перевод k-разрядного десятичного числа в двоичную систему счисления выполняется за n+1 тактов, где n – число двоичных разрядов, обеспечивающих одинаковую точность двоичного числа и исходного десятичного. Необходимое число разрядов двоичного кода n может быть определено из выражения

где k – число разрядов десятичного числа, определяющее его точность.

Чтобы определить алгоритм перевода числа из системы счисления с основанием q в систему счисления с основанием p, запишем числоA_q в виде разложения по степеням 2:

Полученное выражение есть схема Горнера, определяющая последовательность действий при переводе.

Умножая A_q на p, получим смешанную дробь, целая часть которой будет равна первой цифре числа в системе счисления с основанием q. Далее, умножая дробную часть получившегося числа A^’_q на p, будем получать в целой части получающейся смешанной дроби значения очередных цифр в системе счисления с основанием р. При этом, если q>p, то цифры числа в новой системе счисления будут сразу получаться правильными. Если же p>q, то целая часть смешанной дроби, получающейся в результате умножения q-ичной правильной дроби на основание новой системы счисления будет представлять очередную цифру р-ичного числа кодовой последовательностью в q-ичной системе счисления.

Из выражения (1) следует следующий алгоритм перевода правильной дроби из кода D1 в двоичную систему счисления, представленный в табл. 1. Примем исходное число равным А₁₀=0,137₁₀. Число необходимых двоичных разрядов не меньше (3/lg2), т.е. больше или равно 10. Примем число двоичных разрядов равным 11 для последующего округления результата. В коде D1 наше число будет иметь вид: А₁₀= 0001 0011 0111. Умножение числа на 2 соответствует сдвигу регистра, в котором хранится число, на один разряд влево. Исходное число, представленное в коде D1, хранится в РгА.

Для вычисления цифр двоичного кода организуется циклическая процедура. В каждом цикле вычисляется одна двоичная цифра, начиная со старшей. Очередная цифра двоичного кода, оказавшаяся после сдвига L(1)РгА слева от старшего разряда кода D1 после выполнения коррекции тетрад, записывается в младший разряд РгВ, последовательно разряд за разрядом. В каждом цикле производится декремент счетчика тактов (СТ) на 1. Работа алгоритма заканчивается, когда после очередного декремента в счетчике тактов оказывается 0. В процессе перевода РгВ сдвигается в каждом цикле на один разряд влево, освобождая место для следующего разряда. В таблице, представляющей алгоритм перевода, будем также записывать результат умножения десятичного числа на 2 в десятичной системе счисления (столбец А₁₀), чтобы контролировать результат выполнения операций сдвига и коррекции в коде D1. Таблица также содержит столбец СТ, в котором учитывается число уже выполненных тактов. Критерием завершения операции перевода является СТ=0.

Таблица 1 Перевод правильных дробей из кода Д1 в двоичную систему счисления

Результат получается отбрасыванием младшего разряда суммы после округления.

Таким образом схема операционного автомата должна содержать тринадцатиразрядный РгА, комбинационные схемы, выполняющие коррекцию тетрад кода D1, двенадцатиразрядный РгВ, счетчик числа циклов СТ и сумматор для выполнения округления. В этом случае нет необходимости в использовании полного двоичного сумматора. Поэтому целесообразно разработать комбинационную схему, выполняющую подсуммирование 1 в младший разряд полученного двоичного числа. Следует иметь в виду, что запятая в данном случае фиксирована слева от старшего разряда.

Коррекции в коде Д1 при сдвиге влево выполняются:

1. при получении недопустимой тетрады;

2. в младшей тетраде при наличии передачи единицы из младшей тетрады в старшую,

3. коррекция в тетраде выполняется только один раз; т.е., если при коррекции возникает перенос в старшую тетраду, он не требует коррекции.

В любом случае коррекция в коде Д1 состоит в подсуммировании +6 к тетраде, требующей коррекции. При коррекции формируется символ переноса в старшую тетраду. Поэтому запись цифры из целой части дроби в коде Д1 в РгВ [10] следует производить после выполнения коррекции.