Qk – знаменатель k-й подходящей дроби.

 

16. 6. Алгоритм вычисления Pk и Qk.

= [ a0] Þ P0 = а0; Q0 = 1.

= [a0; a1] Þ P1 = а1 × P0 + 1; Q1 = а1.

= [a0; a1, а2] Þ P2 = а2 × P1 + P0; Q2 = а2 × Q1 + Q0.

¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼

= [a0; a1, а2 , … , ak] Þ Pk = аk × Pk – 1 + Pk 2; Qk = аk × Qk – 1 + Qk – 2

и так далее.

Пример, демонстрирующий технику нахождения Pk и Qk .

Для данной конечной цепной дроби А3 = [4; 3, 1, 2] составьте все подходящие дроби.

Решение.

 

P0=a0=4, P1=4×3+1=13, P2=1×13+4=17, P3= 2×17+13=47.

Q0= 1, Q1=a1=3, Q2=1×3+1= 4, Q3 = 2×4 + 3 = 11.

Ответ: подходящие дроби А0 = 4/1, А1 =13/3, А2 = 17/4, А3 = 47/11 = а / b.

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

1. Преобразовать конечную цепную дробь А4 = [4; 1, 1, 3, 12] в число вида .

Решение.

А4 = [4; 1, 1, 3, 12] = .

2. Преобразовать данную дробь вида в конечную цепную дробь: а) ; б) ; в) .

Решение.

а) 53 | 17_ 51 3 17 | 2 16 8 2 | 1 2 2   б) 26 | 11_ 22 2 11 | 4 8 2 4 | 3 3 1 3 | 1 3 3 0 в) 916 | 171_ 855 5 171 | 61_ 122 2 61 | 49 49 1 49 | 12 48 4 12 | 1_ 12 12

Ответ: а) = [3; 8, 2]; б) = [2; 2, 1, 3]; в) = [5; 2, 1, 4, 12].

3. Для данной конечной цепной дроби составить все подходящие дроби:

а) А3 = [3; 2, 1, 2]; б) А4 = [4; 1, 1, 3, 12].

Решение.

а) k 0 1 2 3   б) k 0 1 2 3 4 Ответ: а) А0 = ; А1 = ; А2 = ; А3 = ; б) А0 = ; А1 = ; А2 = ; А3 = ; А4 = .
ak 3 2 1 2 ak 4 1 1 3 12
Pk Qk 3 7 10 27 1 2 3 8 Pk Qk 4 5 9 32 393 1 1 2 7 86
Проверка: Проверка:

.4. Для данной цепной дроби Ап найти числитель Pп – 1 и знаменатель Qп – 1 предпоследней подходящей дроби: а) А3 = [5; 2, 3, 1]; б) А4 = [2; 1, 1, 2, 4]. Сделать проверку.

Решение.

а) k 0 1 2 3   б) k 0 1 2 3 4 Проверка:: а) А2 = 5 + ; б) А3 = .
ak 5 2 3 1 ak 2 1 1 2 4
Pk Qk 5 11 38 1 2 7 Pk Qk 2 3 5 13 1 1 2 5
Ответ: P2 = 38, Q2 = 7; Ответ: P3 = 13, Q3 = 5.

5. С помощью подходящих дробей сократите дроби: а) ; б) .

Решение.

Преобразуем данную дробь в цепную дробь и составим п-ю подходящую дробь Ап .

Тогда получившаяся подходящая дробь Ап совпадёт с видом сокращённой заданной дроби.

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ | ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ


Дата добавления: 2017-12-05; просмотров: 96; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2018 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.