ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

16. 1. Определение 1.

Конечной цепной дробью называется число Ап вида
Ап = , где а0Î Z, аi Î N ( i = 1, 2, . . . , n), аn ¹ 1, n – длина цепной дроби. Обозначение:

Пример конечной цепной дроби: Ап = = [4; 3, 1, 2], где n = 3.

16. 2. Отметим, что: 1) всякая конечная цепная дробь преобразуется в рациональное

число вида .

Например: А3 = [4; 3, 1, 2] = .

2) обратно: всякое рациональное число вида может быть представлено в виде конечной цепной дроби, причём единственным образом..

16. 3. Алгоритм преобразования несократимой дроби в конечную цепную дробь.

Пример. Дробь = преобразовать в конечную цепную дробь.

Решение.

1) Делим числитель 47 на знаменатель 11, остаток r1 = 3; 2) делим знаменатель 11 на 1-й остаток, r1 = 3; 3) делим 1-й остаток r1 = 3 на 2-й остаток, r2 = 2; 4) делим 2-й остаток r2 = 2 на 3-й остаток, r3 = 1; 5) выписываем частные а0 = 4, а1 = 3, а2 = 1, а3 = 2. Ответ: дробь = = [4; 3, 1, 2], где n = 3. 47 | 11_ 44 4 = а0 11 | 3 = r1 9 3 = a1 3 | 2 = r2 2 1 = a2 2 | 1 = r3 2 2 = a3 0

16. 4. Рассмотрим конечные цепные дроби:

= А3 = [4; 3, 1, 2] = = 4 ; А2 = [4; 3, 1] = 4 ; А1 = [4;3] = 4 ; А0 = [4] = 4.

Числа последовательности А0, А1, А2, А3,… всё ближе подходят к данному числу Ап = а/b. Причём Аi с чётными номерами – слева от Ап, Aj с нечётными номерами – справа от Ап.

В общем случае:

Последовательность А0, А2, А4,…возрастает, Последовательность А1, А3, А5,… убывает; члены каждой последовательности всё ближе подходят к исходному числу Ап = а/b.
16. 5. Определение 2. Подходящей дробью k -го порядка данной конечной цепной дроби Ап = а/b называется конечная цепная дробь Аk = [ a0; a1, a2, … , ak] (k £ n), полученная из данной цепной дроби Аn = [ a0; a1, a2, … , ak, …, an] отбрасыванием последних n – k чисел.

Пусть – несократимая дробь. Если = Аn = [ a0; a1, a2, …, an], то

А0 = [ a0] – подходящая дробь 0-го порядка;

А1 = [ a0; a1] – подходящая дробь 1-го порядка;

А2 = [ a0; a1, a2] – подходящая дробь 2-го порядка;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Аn = [ a0; a1, a2, …, an] – подходящая дробь п-го порядка.

Обозначение k-й подходящей дроби: , где Pk – числитель k-й подходящей дроби,

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ | Qk – знаменатель k-й подходящей дроби.


Дата добавления: 2017-12-05; просмотров: 88; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2018 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.