Умножение чисел с фиксированной запятой на ДСДК, схема 1

При умножении сомножители играют разную роль: множимое подсуммируется к накопленным значениям частичного произведения. А множитель управляет процессом подсуммирования. Порядок выполнения действий и требуемые аппаратные средства определяются схемой Горнера. Результат умножения получается в дополнительном коде с правильным знаком и двойной точности. Схема Горнера э это математическое выражение, представляющее умножение как операцию над значением множимого, когда множитель записан в виде взвешенной суммы значений разрядов. Инверсные коды (дополнительный и обратный) при отрицательном множителе инвертируют значения его разрядов в соответствии с правилами образования соответствующего кода. Поэтому непосредственное умножение «столбиком» на отрицательный множитель приводит к неверному результату. Поэтому прежде, чем рассматривать собственно алгоритм умножения необходимо понять, на что же должно умножаться множимое. В соответствии с вышеизложенным, дополнительный код положительного числа совпадает с его естественным представлением, а в случае отрицательного числа множитель, полученный из памяти, представлен в соответствии с правилом образования дополнительного кода. На основании этого правила необходимо определить то значение множителя В, на которое должно производиться умножение. Итак, при отрицательном множителе B<0 его код, принимаемый из памяти, имеет вид: [B]_д=р+В. Отсюда

Так как мы рассматриваем случай отрицательного множителя, SgB=1, и единица в знаковом разряде имеет вес 2⁰=1, выражение (1) можно переписать в виде:

Запишем теперь произведение двух двоичных чисел в виде

Из выражения (5) следует, что при умножении по схеме 1 на ДСДК регистр множимого А должен в каждом такте умножения сдвигаться на один разряд вправо; поэтому регистр А должен иметь двойную точность. Такую же точность должен иметь сумматор. Разряды множителя анализируются, начиная со старшего разряда. Поэтому регистр множителя сдвигается влево. Коме того из (5) видно, что, если SgB=1 ( случае отрицательного множителя), в начале умножения необходимо выполнить коррекцию, выполнив микрооперацию

. Инверсное значение множимого `А может быть получено с помощью инвертора, который инвертирует все цифры множимого, принятого из памяти. При этом получается обратный код А. Для получения дополнительного кода числа, записанного в РгА, в соответствии с правилом образования дополнительного кода необходимо одновременно подать на вход переноса младшего разряда сумматора 1. При этом обратный код, полученный при инвертировании, становится дополнительным кодом. При положительном множителе SgB=0, и коррекция не выполняется. Таким образом, выражение (5) полностью описывает все этапы выполнения умножения по схеме 1 на ДСДК.

ПРИМЕР

Пусть А=0,1101, В=-0,1011. Требуется определить произведение [C]_д = [A]_д´В. Последовательность действий в соответствии с формулой (3) представлена в Табл. 6.

Таблица 6 Умножение двоичных чисел с фиксированной запятой на ДСДК, схема 1

Чтобы прочесть результат, запишем его в естественной форме: С = - 0.100 1111. Последняя запись получена обратным преобразованием дополнительного кода отрицательного числа в естественную форму представления. Как видно, результат получился автоматически с правильным знаком.