Рівняння методу Треффца. Приклад. Порівняння основних підходів

Система рівнянь методу Треффца

У методі Треффца функції обираються таким чином, щоб кожна з них являла собою частинний розв’язок диференціального рівняння Ейлера варіаційної задачі

Для нашого прикладу (рис. 11.1) отримаємо

Ураховуючи, що ,

.

Тоді

, .

Система рівнянь методу Треффца.

Розв’язок системи дає

.

Підсумкова таблиця

	Метод Рітца	Метод Бубнова-Гальоркіна	Метод Треффца
Як задається ф-ція w?
Як обираються функції ?	Функції задовольняють частині граничних умов. Задоволення усім граничним умовам не є обов’язковим	Функції обираються так, що задовольняють усім граничним умовам	Функції є частинними розв’яз-ками диференціаль-ного рівняння Ейлера
Як знаходяться невідомі ?	Із умови екстремуму функціоналу , ,	Із умови ортогональності кожної функції лівій частині диферен-ціального рівняння Ейлера задачі	Із умови ортого-нальності кожної функції лівій частині диферен-ціального рівняння Ейлера задачі на границі області

Лекція 13