Лекция №12 Синтез линейных стационарных систем.

Проектирование САУ

Задача проектирования или синтеза системы автоматического управления состоит в выборе структурной схемы параметров и способа технической реализации системы из условия обеспечения ряда требований, которые следуют из назначения проектированной системы и обеспечение ее характеристик.

В наиболее простом виде требования к проектируемой системе могут быть заданны в виде показателей качества работы системы. Например, допустимых значений статистической, динамической и среднеквадратической ошибок. При этом должны быть выполнены следующие условия:

1. Известны характеристики управляющих и возмущающих воздействий.

2. Детерминированные воздействия должны быть заданны как функция времени или их производные.

3. Случайные сигналы и помехи определяются своими корреляционными функциями и спектральными плотностями.

При такой постановке синтез системы автоматического управления сводится к выбору структурной схемы, с помощью которой можно обеспечить заданные показатели качества работы системы не хуже заданных. При минимизации значения суммарной среднеквадратичной ошибки возможно проектирование оптимальной системы автоматического управления.

В более общей постановке задачи синтеза оптимальных систем сводится к достижению минимума функционала вида:

(*)

где - квадратичная форма относительной ошибки системы e(t);

- квадратичная форма относительно сигнала управления U(t);

T – время работы системы.

Первая квадратичная форма в функционале (*) выбирается из требований, предъявляемых к точности проектируемой системы, а вторая форма учитывает ограничения на сигнал управления. При этом задача оптимального синтеза формулируется следующим образом: из допустимого множества U(t) необходимо выбрать и технически реализовать такой сигнал управления, который переводит объект из начального состояния в конечное и при этом минимизирует функционал (*).

Помимо требований к качеству функционирования в процессе синтеза систем автоматического управления предъявляются требования и к их сложности. Всегда желательно, чтобы спроектированная система была простой, а требования к элементам системы – минимальными. В качестве функционала сложности можно применять следующий интеграл:

где W_P(jw) – частотная характеристика разомкнутой системы;

Чем меньше значение данного интеграла, тем ниже требования к устройствам системы. Помимо требований к качеству работы системы и ее сложности предъявляются и ряд требований, связанных с надежностью работы, стабильностью характеристик при изменении условий окружающей среды, условий эксплуатации. В настоящее время теория оптимальных систем не позволяет объединить все требования к проектируемой системе в виде единого критерия, поэтому выполнение этих критериев зависит от опыта и квалификации инженера-исследователя.