Лекция № 14. СИНТЕЗ СИСТЕМ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ О ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

Условия работы реальных систем зачастую таковы, что характеристики задающего и возмущающего воздействий либо известны не достоверно, либо существенно изменяются во времени. Некоторым случайным изменениям или разбросу могут быть подвержены также параметры самой системы. Поэтому качество работы самой системы автоматического управления, синтезированной в расчёте на определённые условия функционирования, на практике мажет оказаться существенно ниже ожидаемого.

Избежать этого позволяет построение адаптивных систем, параметры или даже структура которых при изменении внешних условий автоматически изменяются, поддерживая тем самым оптимальный или заданный режим работы.

Адаптивные системы с перестройкой параметров называют самонастраивающимися, а с перестройкой структуры - самоорганизующиеся.

Наиболее просты в реализации - самонастраивающиеся структуры. Они обычно строятся по принципу наращивания, заключающемуся в том, что к основному следящему контуру добавляют устройство настройки его параметров.

Кроме сигналов, поступающих с основного контура, в устройстве настройки может быть использована также дополнительная полезная информация о ходе процесса управления. Источником этой информации не обязательно является устройство, входящее в основной контур.

Рисунок 14‑1 Упрощенная схема самонастраивающейся следящей системы

Если учитывать задающие воздействия произвольной формы, а не только гармонические, то динамическая ошибка способна превысить значение е ⁰_м даже в том случае, когда неравенство выполняется. Чтобы гарантировать получение требуемой точности при произвольной форме задающего воздействия, необходимо поднять границу запретной области для ЛАХ на 3 дБ. После этого можем считать, что прохождение ЛАХ за пределами запретной области является не только необходимым, но и достаточным условием ограничение динамической ошибки величиной е _max.

14.1Ограничение суммарной ошибки

Под суммарной ошибкой управления понимают сумму динамической ошибки и ошибки от возмущающего воздействия .Приведенное ко входу системы возмущающее воздействие будем считать белым шумом с известным уровнем спектральной плотности N, соответствующим наиболее тяжелой помеховой обстановке, в которой система автоматического управления должна нормально функционировать . Тогда среднеквадратичная ошибка от возмущающего воздействия составить :

s _{e v} =

где - эквивалентная полоса пропускания замкнутой системы для белого шума.

Возмущающее воздействие системы некоррелированно с задающим воздействием. Задача синтеза заключается в том, чтобы суммарная среднеквадратическая ошибка не превышала допустимого значения :

s _e = ( s _{e g}² + s_{e g}² )^{1/ 2} < s _{e o} .

Необходимым условием этого является не превышение каждого слагаемого этого значения . Тогда эквивалентная полоса пропускания удовлетворяет условию :

= < ( s _{e o} ) ² / N

Рассмотрим типовые ЛАХ, низкочастотные отрезки которых содержат асимптоты с наклонами - 20,- 40 и - 60 дБ / дек, но вблизи частоты среза имеется достаточно протяжённый участок с наклоном - 20 дБ / дек, вследствие чего обеспечивается хороший запас устойчивости замкнутой системы.

Для системы с такими ЛАХ эквивалентная полоса пропускания с хорошей точностью оценивается по формуле :

= w₀ l /2 ;

где w₀ - базовая частота, соответствующая точке пересечения асимптоты ЛАХ с наклоном - l 20 дБ /дек и оси абсцисс .

l = 1,2 и 3 в зависимости от наклона асимптоты. Для базовой частоты можно записать неравенство :

w₀ 2 ( s _{e o} ) ² / ( l N )

Его можно использовать при построении запретной области для ЛАХ . Для этого на оси абсцисс надо отметить точки :

w₀’ = 2 ( s _{e o} ) ² / N ; w₀’’ = ( s _{e o} ) ² / N ; w₀’’’ = 2 ( s _{e o} ) ² / 3N

Рисунок 14‑2

и провести через них прямые с наклоном соответственно - 20, - 40, -60 дБ/дек.

В результате получим границу запретной области в виде ломанной линии .

Если ЛАХ разомкнутой системы заходит в пределы описанной запретной области, то требований по точности управления не будет выполнено, так как среднеквадратичная ошибка только от возмущающего воздействия превысит допустимую величину суммарной ошибки.

Объединив запретные области для ЛАХ, построенные при учёте динамической ошибки и ошибки от возмущающего воздействия, получим результирующую область.

Синтез, обеспечивающий требуемую точность робастной системы, сводится к выбору ЛАХ, проходящей на некотором расстоянии от левой и правой запретных областей и удовлетворяющей обычным требованиям по запасу устойчивости замкнутой системы.

Пример приемлемой ЛАХ показана пунктиром.

Если левая и правая запретные области накладываются или даже касаются друг друга, то получение требуемой точности в робастной системе невозможно. Для гарантированного получения требуемой точности должен быть интервал между левой и правой областями, минимальная ширина которого по горизонтали составляет около четверти декады .

Применение адаптивного управления вместо неадаптивного позволяет:

n осуществить оптимизацию режимов работы объекта;

n обеспечить работоспособность системы в условиях широкого изменения динамических свойств объекта;

n повысить надежность системы за счет унификации отдельных регуляторов и их приспособления для работы с разными видами однотипных объектов;

n снизить технологические требования к изготовлению отдельных узлов и элементов системы;

n сократить сроки разработки и доводки системы.

Наиболее значительную группу адаптивных систем составляют экстремальные адаптивные регуляторы.

Особенностью таких систем является экстремальная характеристика объекта управления, которая зависит от входных сигналов и в процессе работы может изменяться непредвиденным образом, сохраняя при этом экстремальный вид. Задача управления состоит в том, чтобы сигналы на входе объекта управления обеспечивали его работу в экстремальном режиме.

В экстремальных системах осуществляется две операции :

1. выявление отклонения текущего значения y ( t ) от экстремального значения ;

2. организация изменения сигнала управления U ( t ) для перевода объекта в экстремальный режим работы.

Первая операция является поисковой, вторая рабочей.

Рисунок 14‑3

Обобщенная структурная схема экстремальной системы .

УУ - усилительное устройство

ЛЧ - линейная часть объекта управления

ОУ - объект управления

УПЭ - устройство поискового элемента.

Рисунок 14‑4

e (t) = k0 S

k0 - постоянный коэффициент

S = dY/dU - производная от экстремальной характеристики объекта управления.

Поиск экстремума может быть выполнен с помощью специальных поисковых колебаний, когда объект управления допускает такой режим работы.

Последовательное комбинированное звено.

Сопротивления и емкости выбирают такими, чтобы Т₁>T₂>T₃>T₄. Для этого необходимо C₂>C₁ ; R₁>R₂. Тогда сопротивления и емкости могут быть рассчитаны:

В качестве корректирующих обратных связей используют жесткие и гибкие связи.

1. Жесткая обратная связь. Она не содержит дифференцирующих звеньев.

Если жесткой обратной связью охватить инерционное звено , то получим:

;

; ;

k0 - коэффициент передачи обратной связи.

Охват инерционного звена жесткой обратной связи не изменяет его характера, однако коэффициент усиления и постоянная времени уменьшаются в 1+k1k0 раз.

Охватим жесткой обратной связью с коэффициентом передачи k0 интегрирующее звено с передаточной функцией

;

Получили инерционное звено с параметрами :

;

Такую связь используют в тех случаях, когда требуется понизить порядок астатизма, т.е. исключить в системе влияние интегрирующего звена.

2.Гибкая обратная связь. Она содержит дифференцирующие звенья. Поэтому эта связь действует только в переходном процессе, что не снижает точности системы в установившемся режиме.

Пусть гибкая обратная связь имеет передаточную функцию вида :

;

Охватим этой связью безынерционное звено с коэффициентом передачи W₁ ( p ) = K₁ .

Видно, что охват безынерционного звена гибкой обратной связью эквивалентен включению в цепь сигнала ошибки системы последовательного звена с отставанием по фазе.

Охватим гибкой обратной связью интегрирующее звено

;

Охват интегрирующего звена гибкой обратной связью эквивалентен последовательному включению в цепь сигнала ошибки системы звена с опережением по фазе, при этом астатизм системы не снижается.

Гибкая обратная связь с передаточной функцией вида :

может быть реализована в виде RC цепочки :

Рисунок 14‑5

На выходе такой цепи в определенном диапазоне частот сигнал пропорционален первой производной U_вх ( t ).

В системах автоматического управления находят применение гибкие обратные связи, выходной сигнал которых пропорционален второй производной входного сигнала обратной связи. Такая обратная связь может быть сформирована с помощью RC цепи.

Рисунок 14‑6

T₁ = R₁C₁

T₂ = R₂C₂

Если R₁<< R₂ , то