Лекция №13. Расчет передаточных функций корректирующих устройств

После выбора и определения параметров требуемой передаточной функции разомкнутой системы находят передаточные функции корректирующих устройств.

Включение в систему автоматического управления корректирующих устройств означает введение в алгоритм управления, формируемого регулятором системы, дополнительных сигналов, пропорциональных сигналу ошибки, производным и интегралам от него, а также сигналов, пропорциональных производным от выходного сигнала. С физической точки зрения введение дополнительных сигналов приводит к компенсации влияния на качество работы системы наиболее инерционных устройств системы, в результате чего и достигаются заданные показатели качества работы системы.

Различают три способа включения корректирующих устройств:

1. последовательный;

Рисунок 13‑1

2. параллельный;

Рисунок 13‑2

3. по схеме с обратной связью.

Рисунок 13‑3

W₁(p) – передаточная функция цепи сигнала ошибки;

W_об(p) – передаточная функция объекта управления;

Выбор того или иного способа включения корректирующего устройства зависит от удобства технической реализации и требований к стабильности характеристик системы.

Передаточную функцию разомкнутой системы без корректирующих устройств, составленную из передаточных функций функционально необходимых устройств системы, называют исходной передаточной функцией W_рн(p).

Передаточную функцию системы, которая полностью отвечает требованиями к проектируемой системе называется желаемой передаточной функцией W_рж(p).

Синтез системы автоматического управления основан на определении передаточной функции корректирующего устройства, включенного последовательно в цепь сигнала ошибки системы. Передаточная функция этого устройства должна быть выбрана такой, чтобы выполнялось условие:

.

где W_кэ(p) – ппередаточная функция последовательного корректирующего звена.

.

Видно, что чем больше звеньев исходной передаточной функции включено в желаемую передаточную функцию системы, тем проще передаточная функция корректирующего звена. Если применяется корректирующие устройство, включенное в цепь обратной связи, то его передаточная функция может быть записана:

- передаточная функция корректирующего устройства в цепи обратной связи.

Для корректирующего устройства, включенного параллельно с элементами системы.

W_п(p) – передаточная функция параллельного корректирующего устройства.

В современных системах автоматического управления применяются все три способа включения корректирующих устройств, а иногда и одновременно. Это объясняется тем, что в ряде случаев передаточная функция одного устройства получается настолько сложной, что ее трудно реализовать технически. Также, улучшения стабильности работы системы относительно изменений условий окружающей среды и колебаний напряжений источников питания целесообразно наиболее инерционные и нестабильные устройства системы охватывать обратной связью.

При этом передаточная функция последовательного корректирующего устройства имеет вид:

.

При этом один из сомножителей реализуется с помощью последовательного корректирующего устройства, второй – с помощью параллельного звена, а третий с эквивалентным корректирующим звеном в цепи обратной связи.

При синтезе систем автоматического управления часто оказывается, что передаточные функции корректирующих устройств не удовлетворяют условию физической реализуемости. В таких случаях желаемую передаточную функцию из-за упрощения корректирующих устройств можно будет реализовать лишь приближенно.

При этом главное, это обеспечить, чтобы ЛЧХ разомкнутой системы в области низких и средних частот совпадали с желаемым ЛЧХ. Расхождение характеристик допустимо только в области высоких частот.

После упрощения передаточных функций корректирующих устройств необходимо построить ЛЧХ спроектированной системы и проверить выполнение заданных показателей качества работы. Рассмотрим типовые корректирующие звенья:

1. Звено с отставанием по фазе.

Рисунок 13‑4

2. Корректирующие звено с опережением по среде.

Рисунок 13‑5