Лекция № 15 сИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВХОДНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

Система автоматического управления называется оптимальной , если по заданным показателям качества работы системы и известным характеристикам сигнала и помехи для нее выбраны структурные схемы и передаточные функции , обеспечивающие в некотором смысле наилучшую ( оптимальную ) характеристику этой системы.

Передаточная функция оптимальной системы зависит не только от характеристик сигнала и помехи, но и от выбранного критерия оптимальности. При этом различным критериям оптимальности при одних и тех же характеристиках сигнала и помехи соответствуют различные передаточные функции оптимальных систем автоматического управления.

К современным системам автоматического управления предъявляют различные требования, которые, кроме технических требований, включают требования по сложности, стоимости, надежности. Зачастую оптимальная передаточная функция, найденная по выбранному критерию оптимальности, не удовлетворяет ряду других не учтенных показателей качества работы системы автоматического управления. Поэтому параметры передаточной функции корректируют, чтобы удовлетворить требованиям, не учтенным в основном показателе качества работы системы. Поэтому реальные технические системы, как правило, не являются строго оптимальными системами, их параметры несколько отличаются от оптимальных значений. Такие системы называются квазиоптимальными.

Необходимые требования для синтеза системы автоматического управления :

1.Определить статистические характеристики сигналов и помех, действующих на проектируемую систему.

2.Сформулировать назначение системы.

3.Выбрать на основании требований к качеству работы системы критерий оптимальности.

4.Найти оптимальную передаточную функцию проектируемой системы.

5.Уточнить способы включения корректирующих устройств и найти их передаточные функции.

6.При необходимости разработать корректирующие устройства, присоединение которых к объекту управления позволяет получить систему с оптимальной передаточной функцией.

В настоящее время при синтезе большинства систем автоматического управления для описания сигналов и помех ограничиваются определением их математического ожидания и корреляционной функцией или спектральных плотностей.

Сформулировать назначение проектируемой системы, это значит установить, как выходной сигнал должен быть связан со входным.

Y(p)=Wж (p) X(p)

Wж (p) - желаемая передаточная функция идеальной системы.

Из-за действия помех сигнал на выходе системы y ( t ) отличается от сигнала на выходе идеальной системы yж ( t ).

Для оценки приближения y ( t ) к yж ( t ) используют критерий среднеквадратической ошибки :

s² (t)= e² (t);

e (t)= yж ( t ) - y ( t ).

Если Wж (p) = 1, тогда задачу отыскания оптимальной передаточной функции называют задачей фильтрации.

Wж (p) = е ^РТ - задача оптимального статистического упреждения.

Wж (p) = Р - задача оптимального статистического

дифференцирования.

Wж (p) = 1 / Р - задача оптимального статистического интегрирования

При синтезе систем автоматического управления оптимальной считается система, в которой среднеквадратическая ошибка достигает минимума. При этом оптимальная система получается линейной.