Синтез линейных систем методом частотных характеристик

Метод частотных характеристик удобен для исследования стационарных линейных систем, особенно если пользоваться логарифмическими частотными характеристиками. Для широкого класса систем фазовая характеристика полностью определяется амплитудной характеристикой.

Известно, что если логарифмическая амплитудная характеристика системы имеет достаточно длинный участок с наклоном 20l дБ / дек, то ее фазовая характеристика в середине этого участка близка к .

Поэтому при проектировании стационарной линейной системы следует стремиться к тому, чтобы частота среза разомкнутой системы w_e приходилась примерно на середину достаточно длинного участка ее логарифмической амплитудной характеристики с наклоном –20 дБ / дек. Это обеспечит запас устойчивости по фазе близкий к , и достаточный запас устойчивости по амплитуде замкнутой системы.

Рисунок 12‑1

Для разомкнутой системы с одним интегралом типовая асимптотическая амплитудная характеристика имеет вид.

Передаточная функция такой разомкнутой системы определяется формулой:

Ордината m₁ асимптотической характеристики в первой точке ее излома связана с сопряженными частотами w₁, w₂ и частотой среза соотношением:

Поэтому задание величин m₁ и определяет также величину .

Применение типовых асимптотических характеристик стационарных линейных систем дает возможность свести проектирование системы автоматического управления к следующим простым операциям:

1. Задаются приемлемые динамические характеристики проектируемой системы.

- t_п – время переходного процесса;

- h_м – максимум переходной функции;

- t_м – время достижения максимума и пр.

2. По этим характеристикам по специальным таблицам определяют допустимые значения параметров типовой амплитудной характеристики m₁, и . При этом, чтобы обеспечить достаточное удаление частоты среза w_С от концов интервала частот с наклоном амплитудной характеристики –20 дБ / дек, рекомендуется выбирать величину от 2 до 4, а m₁ выбирать так, чтобы отношение было порядка 10.

3. Руководствуясь соображениями технического порядка, выбирают необходимые элементы системы управления: измерители, усилители, исполнительные устройства и другие необходимые элементы и задают допустимые параметры этих элементов.Для полученной таким образом разомкнутой системы строится амплитудная характеристика.

4. Если полученную характеристику не удается приблизить к типовой путем выбора параметров элементов системы управления, то добиваются этого путем добавления соответствующих корректирующих звеньев.

5. После окончательного выбора параметров системы определяют динамические характеристики спроектированной системы путем поверочного расчета или моделирования.

Применим изложенный способ к задаче синтеза системы управления манипулятором по перемещению заготовок. Объектом управления здесь служит электродвигатель, осуществляющий слежение манипулятора за выходным сигналом оптического датчика, регистрирующего появление заготовок.

Передаточная функция двигателя имеет вид:

Примем K_Д = 1, T_д = 0,5 с.

Зададимся приемлемыми характеристиками системы t_п » 0,6 с; h_м < 1,2.

И выбираем согласно рекомендациям

Примем для упрощения .

Выпишем некоторые значения специальных таблиц:

m1		wс×tп
	£ 0,2	£ 5,5
	£ 0,09	£ 7
	£ 0,04	£7,2

Рисунок 12‑2

Примем сначала m₁ = 20 дБ, . Следовательно . Получим t_п = 0,55; То есть типовая характеристика не будет удовлетворять поставленным требованиям. Нарисуем логарифмическую амплитудную характеристику этой системы.

Выбираем в качестве датчика параметра управления сельсины, работающие в трансформаторном режиме. Пару сельсинов можно считать усилителями с коэффициентом усиления k_с. В качестве усилителя напряжения выберем электронный усилитель, коэффициент которого обозначим k_у. В качестве усилителя мощности выбираем электромашинный усилитель. Его передаточная функция определяется формулой:

T_у – постоянная времени цепи входной обмотки, T_п – постоянная времени корректирующей цепи.

Нарисуем структурную схему полученной системы.

Рисунок 12‑3

q_д – угол от оптического датчика заготовку;

q_м – угол от манипулятора на заготовку.

Асимптотическая амплитудная характеристика полученной системы показана на рисунке пунктиром. Можно добиться совпадения характеристики системы с типовой с помощью подключения корректирующего звена с передаточной функцией:

.

Такое корректирующие звено можно реализовать с помощью RC цепочки, включенной в цепь обратной связи электронного усилителя.