Тема 5.2 Средние величины в статистике

Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в социально экономических исследованиях, является средняя величина, представляющая собой обобщённую количественную характеристику признака в статистической совокупности в определённых условиях места и времени. Средняя величина даёт общую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Она отражает уровень этого признака, отнесённый к единице совокупности. Средняя величина может отклоняться от индивидуальных значений признака, не совпадая количественно не с одним из них. В ней погашаются все различия и особенности индивидуальных значений признака. Широкое применение средних объясняется тем, что они имеют ряд положительных свойств, делающих их незаменимыми при анализе различных явлений и процессов. Правильное исчисление средней предполагает качественную однородность той совокупности, для которой она исчисляется, поскольку исчисление средней для разнородных явлений противоречит самой её сущности. Качественно однородные совокупности позволяет получить метод группировок, который предполагает расчет системы обобщающих показателей. Другим важным условием правильного расчета средней является исключение влияния на неё случайных индивидуальных причин и факторов. Так же необходим основанный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя. Средняя величина всегда именована и имеет ту же размерность, что и признак у отдельных единиц совокупности. В статистике средние величины делятся на два больших класса – степенные средние и структурные средние.

Степенные средние

Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней или её логическую формулу

ИИС = суммарное значение или объём определяемого признака / число единиц или объём совокупности.

Например: для расчета средней заработной платы работников предприятия надо общей фонд заработной платы разделить на число работников.

ИСС = фонд заработной платы, тыс. руб./число работников, чел.

Числитель исходного соотношения средней представляет собой её определяющий показатель, в данном случае фонд заработной платы. В любом случае, независимо от того какая имеется первичная информация, среднюю заработную плату можно определить только через данное исходное соотношение средней. Для каждого показателя, используемого в социально-экономическом анализе, можно составить только одно исходное соотношение для расчета средней. Если, например: необходимо рассчитать средний размер вклада в коммерческом банке, то исходное соотношение будет следующим

ИСС = сумма всех вкладов/число вкладов.

От того в каком виде представлены исходные данные для расчета средней зависит, каким именно образом будет реализовано её исходное соотношение. Способы расчета средней могут быть разными:

1) Средняя арифметическая.

2) Средняя гармоническая.

3) Средняя геометрическая.

4) Средняя квадратическая.

5) Средняя кубическая.

6) Средняя хронологическая.

Все средние величины имеют две формы записи: простую и взвешенную. Простая используется в тех случаях, когда исходные данные представлены в не сгруппированном виде, то есть в виде первичного ряда наблюдений. Взвешенная форма используется тогда, когда исходные данные заданы в виде простой группировки, то есть численными значениями признака и соответствующими им частотами встречаемости в ряду наблюдений. Взвешенные средние учитывают, что отдельные варианты значений признака имеют различную численность, поэтому каждую варианту взвешивают по своей частоте, то есть умножают на неё. Частоты при этом называются статистическими весами или просто весами средней. Частоты могут быть выражены не только абсолютными величинами, то есть частностями. При исчислении средней используются следующие условные обозначения: величины, для которых рассчитывается средняя обозначаются x_i. Сама средняя, то есть признак, по которому она находится – усредняемый признак обозначается`x. Такой способ обозначения указывает на происхождение средней из конкретных величин, а черта символизирует процесс осреднения индивидуальных значений. Частота, то есть повторяемость индивидуальных значений обозначают f_i, а частоты W_i. Средние показатели могут рассчитываться по дискретным и интервальным вариационным рядам, расчет производится по средней арифметической взвешенной. При этом в интервальном ряду необходимо предварительно определить середины интервалов для представления их в формулу в качестве x_i.