Относительные показатели вариации или показатели относительного рассеивания

Для оценки сравнения интенсивности вариации нескольких признаков в одной и той же совокупности или одного признака в разных совокупностях показатели вариации необходимо привести к сопоставимому виду. Это достигается выражением их в относительных величинах. Расчёт осуществляется как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической величине признака. Значения обычно указывают в процентах. Различают следующие относительные показатели вариации:

1. Коэффициент осцилляции или относительный размах вариации – отображает относительную колеблемость крайних значений признака около средней

Vr =K₀=R/`x * 100%

2. Относительное линейное отклонение или относительное отклонение по модулю характеризует долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины

V_{`d</sub> = K<sub>`d} = `d/`x * 100%

3. Коэффициент вариации и относительное квадратическое отклонение

V_d=d/x*100%

В статистике наиболее часто используется показатель вариации. Существует следующая оценка однородности совокупности: если коэффициент вариации находится в пределах 0-33%, то совокупность считается однородной, от 33%-60% - однородность средняя, если больше 60%, то совокупность неоднородная (для распределений близких к нормальному.

Правило трёх сигм

В действительности на практике почти не встречаются отклонения, которые превышают ±3d, поэтому отклонения в три 3d можно считать максимально возможным. Это положение называется правилом трёх сигм. В условиях нормального распределения существует следующая зависимость между величиной среднего квадратического отклонения и количеством наблюдений:

· в пределах `x ± 1d находится 68,3% значений признака

· в пределах `x ± 2d находится 95,4% значений признака

· в пределах `x ± 3d находится 99,7% значений признака, т.е. практически вся совокупность

Рассмотрим следующие примеры: по имеющимся данным определить показатели вариации и сделать выводы

Табл. №9

Абс.

1. R = x_max – x_min=8,2 –3,7=4,5тыс.руб

`x = åх_i*f_i/åf_i=119,9/20=5,995 тыс. руб.

2. d =(å½x_i-`x½)*f_i)/Sf_i=19,17/20=0,9585 тыс. руб.

3. d²=((å(х_i -`x)² * f_i)/Sf_i =28,309/20=1,41545

4. d=Öd².=Ö1,41545=1,18973 тыс.руб

d/`d=1,18973/0,9585»1,24

относительно:

1. Vr =K₀=R/`x * 100%=4,5/5,995*100%=75,006%

2. V_{`d</sub> = K<sub>`d} = `d/`x * 100%=0,9585/5,995*100%=15,99%

3. V_d=d/x*100%=1,18973/5,995*100%=19,85%

Вывод: коэффициент вариации значительно меньше 33%Þсовокупность однородная.

Тема 5.4. Структурные характеристики вариационного ряда распределения (структурные средние)

Для характеристики структуры вариационных рядов применяются показатели особого ряда, которые наз. структурными средними. К ним относятся:

1. мода

2. медиана

Мода- наиболее часто встречающееся значение признака в вариационном ряду, т. е. та варианта ряда, у которой частота или вес наибольшая. Вариационный ряд может иметь 2,3 и большее число мод и может называться двух модельным, трех модельным и т. д. Реальные статистические ряды имеют не более двух или трёх мод.

Медиана– значение признака в ранжированном, т. е. упорядоченном вариационном ряду, который находится в его середине и делит упорядоченную последовательность значений признака на 2 равных по численности части. В итоге у одной половины единицы совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой половины не менее медианного уровня. Ранжированный ряд – ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака. Медиана всегда одна, т. к. середина ряда может быть одна. Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отношений значений признака от медианы меньше, чем от другой величины. Мода и медиана являются именованными числами и имеют размерность такую же, что и признак у отдельных единиц совокупности. В отличие от средней арифметической, которая может не совпадать ни с одним значением признака, мода и медиана всегда совпадают с определёнными вариантами совокупности. Иногда мода может быть равна медиане.