Свойства средней арифметической. 1) Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты `x * Sfi = S xi * fi

₁₎ Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты `x * Sf_i = S x_i * f_i

2) Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической ровно 0. S (x_i -`x) * f_i = 0

3) Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа.

4) Если все варианты значений признака увеличить или уменьшить на некоторое число, то среднее арифметическое соответственно увеличится или уменьшится на это же число.

5) Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в некоторое постоянное количество раз, то средняя арифметическая также соответственно уменьшится или увеличится во столько же раз.

6) Если все частоты уменьшить или увеличить в некоторое постоянное количество раз, то средняя арифметическая от этого не изменится.

Из данного свойства следует, что в случае равенства всех весов между собой, расчеты по средней арифметической простой и средней арифметической взвешенной приведут к одному и тому же результату.

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то их значения окажутся не одинаковыми. Здесь действует так называемое правило мажорантности средних, согласно которому с увеличением показателя степени, соответственно увеличивается и сама средняя величина.

Средняя величина: `x<sub>гарм</sub> £`x_геом £`x<sub>арифм</sub> £`x_кв £`x_куб

Показатели: -1 0 1 2 3

В статистической практике чаще, чем другие виды средних используется средняя арифметическая и средняя гармоническая, особенно во взвешенных формах.