Абсолютные показатели вариации
К ним относятся:
1) Размах вариации
2) Средняя линейная отклонения
3) Дисперсия
4) Средняя квадратичная отклонения
Все они, кроме размаха вариации имеют две формы записи: простую и взвешенную.
1. Размах вариации – разность между наибольшим и наименьшим значениями признака в ряду распределения
R=xmax-xmin
Этот показатель является наиболее простым и отражает только крайние значения изучаемого признака, поскольку повторяемость промежуточных значений и степень колеблемости основной массы членов ряда здесь не учитывается. Более строгими характеристиками являются показатели колеблемости относительно среднего уровня. Простейшим из них является
2. Среднее линейное отклонение и средний модуль отклонения. Он представляет собой среднюю величину отклонений значений признака от их средней величины, взятых по модулю, т. е. все отклонения берутся со знаком «+», поскольку алгебраическая сумма отклонений от среднего уровня, согласно свойству средней арифметической равна 0.
Расчёт производится по формулам
a. 
Простая d =(å½xi-`x½)n
b. взвешенная d =(å½xi-`x½)*fi)/Sfi
однако этот показатель имеет ряд недостатков, связанных с наличием модуля в его формуле, поэтому в статистике чаще используются показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонения.
3. Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
a. d2=(å(хi -`x)2/n - простая
b. d2=((å(хi -`x) * fi)/Sfi - взвешенная
4. Средние квадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии
d=Öd2.
Среднее линейное отклонение и среднее квадратическое отклонение показывают, на сколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от среднего значения. Оба этих показателя являются величинами именованными и имеют размерность усредняемого признака. Среднее квадратическое отклонение по своей величине всегда превышает значение среднего линейного отклонения в соответствии с правилом можерантности средних. В условиях нормального распределения соотношения между ними приблизительно = d>`d
d/`d »1,2
Существует ещё один способ расчёта дисперсии, при котором не вычисляются отклонения, в этом случае дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины.
a. Простая d2= `x2i-(`x)2
b. Взвешенная d2=(åх2i*fi/åfi) -(`x)2 =(å`x2i*fi/åfi) - (åxi*fi/åfi)2
Дата добавления: 2016-10-17; просмотров: 800;