Аксіоми ймовірності та її властивості

Означення 1. Ймовірністю називається числова функція P(A), визначена на множині всіх подій, пов’язаних з даним експериментом, яка задовольняє таким аксіомам:

Аксіома 3 допускає узагальнення на випадок суми скінченної (або зліченної) кількості попарно несумісних подій:

3¢. P(A₁+ A₂+ A₃+...+A_n) = P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)+...+P(A_n). (2)

Із аксіом 1,2,3 випливають такі властивості ймовірності:

Дійсно: А + = Ω , А =Ø P(A+ ) =P(A)+P( )=1 . Зокрема, P(Ø)=P( =1–P(Ω)=0.

Звернемо увагу на те, що з рівності P(A)=0, взагалі кажучи, не випливає, що А є неможливою подією (випливає лише те, що частота цієї події при зростанні кількісті випробувань стає як завгодно малою ) ;

Дійсно:

3) Теорема додавання ймовірностей. Для будь-яких подій A та B справедливе співвідношення

.	(3)
Доведення. Подамо події A+B та B у вигляді суми попарно несумісних подій (рис.1.4) , . Тоді на підставі аксіоми 3 одержимо P(AÈB)=P(A) . Підставляючи вираз	Рис. 1.4

P( ) із другого співвідношення в перше, приходимо до рівності (2).

Між іншим, з (3) випливає, якщо Р(А) +Р(В)> 1, то Р(А В) >0 і, отже,події А та В є сумісними .