Приклад 2. В умовах прикладу 1 навмання обраний ігрок забив пенальті. Знайти ймрвірність того,що це був нападник, півзахисник, зажисник, вратар.

Розв’язання. За формулою (5) . Так само одержимо

, ,

Приклад 3. Надійність приладів (ймовірність безвідмовної роботи протягом заданого проміжку часу) в залежності від якості одного з елементів дорівнює відповідно 0.95, 0.9, 0.8. Відомо, що 20% приладів випускають у першому варіанті, 30% – у другому і 50% – у третьому. Довільно вибраний прилад безвідмовно працював протягом заданого проміжку часу. Яка ймовірність, що він був виконаний в кожному з варіантів?

Розв’язання. Позначимо через A подію, яка полягає у безвідмовній роботі приладу. Нехай гіпотеза H_k (k=1,2,3) означає, що прилад виконано у k-му варіанті. Тоді апріорні ймовірності гіпотез та умовні ймовірності A дорівнюють:

P(H₁)=0.2, P(H₂)=0.3, P(H₃)=0.5,

P(A/H₁)=0.95, P(A/H₂)=0.9, P(A/H₃)=0.8.

За формулами Бейєса знаходимо апостеріорні ймовірності гіпотез

Приклад 4. Двоє стрільців роблять по одному пострілу. Ймовірність попадання по мішені для першого стрільця – 0.7, а для другого – 0.8. У мішені знайдено одну пробоїну. Яка ймовірність того, що у мішень попав перший стрілець?

Розв’язання. Подія A означає наявність однієї пробоїни в мішені. Введемо гіпотези H₁ – обидва стрільці не попадають, H₂ – перший стрілець попадає, другий ні, H₃ – другий стрілець попадає, перший ні, H₄ – обидва стрільці попадають. Знайдемо апріорні ймовірності гіпотез:

P(H₁)=0.3·0.2=0.06, P(H₂)=0.7·0.2=0.14,

P(H₃)=0.3·0.8=0.24, P(H₄)=0.7·0.8=0.56.

Умовні ймовірності події A дорівнюють:

P(A/H₁)=0, P(A/H₂)=P(A/H₂)=1, P(A/H₄)=0.

Таким чином, апостеріорна ймовірність гіпотези H₂ така

.