Квазилинейное уравнение регрессии.

Наиболее распространенной моделью в экономике является линейная регрессия. Однако не все экономические процессы можно ею моделировать. Поэтому на практике используются и более сложные модели с нелинейной зависимостью между показателем у и фактором х. По методике оценки параметров рассматриваются парные нелинейные регрессии двух видов: 1) нелинейные по факторам, но линейные по неизвестным параметрам, которые подлежат оценке; 2) нелинейные по факторам и параметрам.

Регрессии, нелинейные по факторам, но линейные по оцениваемым параметрам, называются квазилинейными.

Парную квазилинейную регрессию можно записать в общем случае следующим образом

.

Заменой переменной нелинейная парная регрессия сводится к линейной парной регрессии .

Коэффициент эластичности в экономике определяется по формуле

.

Он означает на сколько процентов изменится показатель у, если фактор х изменится на 1%. Для квазилинейного уравнения регрессии формула принимает вид

.

Рассмотрим ряд частных случаев парной квазилинейной регрессии.

1. Уравнение регрессии заменой переменной сводится к линейному уравнению регрессии . Коэффициент эластичности вычисляется по формуле

.

2. Уравнение регрессии заменой сводится к линейному уравнению регрессии . Коэффициент эластичности вычисляется по формуле

.

3. Уравнение регрессии заменой переменной сводится к линейному уравнению регрессии . Коэффициент эластичности вычисляется по формуле

.

4. Уравнение регрессии заменой переменной сводится к линейному уравнению регрессии . Коэффициент эластичности вычисляется по формуле

5. Уравнение регрессии заменой сводится к линейному уравнению регрессии . Коэффициент эластичности вычисляется по формуле

.

6. Аналогичным образом уравнение заменой сводится к линейному уравнению регрессии . Коэффициент эластичности вычисляется по формуле

.

7. Рассмотрим регрессию нелинейную по показателю . Перепишем уравнение в виде . Заменой уравнение сводится к линейному . Коэффициент эластичности вычисляется по формуле

.

8. Более сложной, с точки зрения замены переменных, является уравнение регрессии вида .

В этом случае необходимо сделать замену обеих переменных , . Тогда нелинейное уравнение регрессии сведется к линейному . Коэффициент эластичности находится по формуле

.