Приклади для розв’язування

1. Знайти похідні функцій:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

2.Розв’язати задачі:

1) Тіло рухається прямолінійно за законом . Знайти швидкість тіла в момент .

2) Дві матеріальні точки рухаються вздовж однієї прямої за законами і . знайти швидкості точок в ті моменти, коли пройдені ними відстані рівні.

3.Обчислити значення похідних заданих функцій при вказаних значеннях незалежної змінної:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

4.Розв’язати рівняння

5.Розв’язати нерівність

6.Розв’язати рівняння

8. Скласти рівняння дотичної і нормалі до графіка функції в точці .

i.

ii.

iii.

iv.

9. Під яким кутом до осі Ох нахилена дотична до графіка функції в точці з абсцисою 1?

10. В яких точках дотична до кривої утворює з віссю Ох кут 45⁰?

11. Знайти рівняння дотичної до графіка функції , яка паралельна прямій .

12. Скласти рівняння дотичних до кривих і , які проходять через точки перетину цих прямих.

13. В яких точках дотична до графіка функції утворює з віссю Ох кут 135⁰?

14. Знайти в якій точці графіка функції дотична нахилена до осі абсцис під кутом .

15. Знайти рівняння дотичної до графіка функції , яка паралельна прямій .

16.Знайдіть похідні функцій

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

19. * 20. *

21.* 22. **

23.** 24. **

25.** 26. ***

27. ** 28 ***

29. *** 30. ***

17. **Знайдіть похідну складної функції.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

18.***Знайдіть похідні складних функцій

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 7.

8. 9.

9. 10.

11. 12.

19.Дослідіть функцію на монотонність та екстремуми.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 40.

41. 42.

20.Знайдіть найбільше та найменше значення функції на проміжку

1. 2.

3. 4.

5.

6.