Формула Ньютона – лейбніца.

Якщо у функції f(x) існує первісна F(x), то

Використання інтегралів для обчислення площі плоских фігур

№ п/п	Назва поняття.	Геометричне зображення	Формула для обчислення.
1.	Площа криволінійної трапеції, якщо на відрізку
2.	Площа криволінійної трапеції, якщо на відрізку
3.	Якщо фігура обмежена графіками неперервних на відрізку функціями і , при чому
4.	Якщо функціями кілька разів змінює знак на відрізку , то інтеграл для обчислення площі на всьому відрізку розбиваємо на частини. Інтеграл буде додатній на тих частинах, де і від’ємний там де .

Приклади для розв’язування.

1. Знайти невизначені інтеграли.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37)

38)

39)

40)

41)

42)

43)

44)

45)

2.** Знайти невизначені інтеграли.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

3.* Знайти невизначений інтеграл методом заміни змінної.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

4. **Знайти невизначений інтеграл методом заміни змінної.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

5. ***Обчислення невизначеного інтеграла

методом заміни змінної

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.