Вторая интерполяционная формула Ньютона.

Первая интерполяционная формула Ньютона практически неудобна для интерполирования значений вблизи конца таблицы. В этом случае обычно применяется вторая интерполяционная формула Ньютона.

Pn(x)=yn+q yn-1+ + y0,

Пример: y= sin x x , h=5

Горизонтальная таблица разностей.

x y y 2y 3y 4y 5y
0.5000 0.0736 -0.0044 -0.0005 0.0002
0.5736 0.0692 -0.0049 -0.0005 0.0002  
0.6428 0.0643 -0.0054 -0.0003    
0.7071 0.0589 -0.0057      
0.7660 0.0532        
0.8192          

 

Пример: Отыщем sin(51 o), xn=51, x=50o, q=0.2

Как первая, так и вторая формула Ньютона может быть использована для экстраполирования функции, т.е. для нахождения значений функции y для значений аргументов x, лежащих вне пределов таблицы.

Если x<x0, то лучше применять первую интерполяционную функцию Ньютона.

Если x>x0, то лучше применять вторую интерполяционную функцию Ньютона.

Т.е., 1ИФН используется для интерполирования вперёд и экстраполирования назад.

2 ИФН используется для интерполирования назад и экстраполирования вперёд.

Как видно из формул 1 и 2 , при интерполяции используется разности: в 1ИФН ny0 , во 2ИФН kyk+_ .

Но существуют формулы, называемые формулы с центральными разностями, к ним относятся:

- ИФ Гаусса

- ИФ Стерлинга

- ИФ Бесселя,

которые используют разности, расположенные в горизонтальной строке диагональной таблицы, соответствует начальным значениям xk, yk или в строках близлежащих.

Но все эти формулы работают только для постоянного шага.

Необходимо отметить следующее:

при построении интерполяционных формул Ньютона в качестве начального значения выбирается первый или последний узел интерполирования; для центральных формул начальный узел является средним.

При применяют формулу Стирлинга, а при - Бесселя.

1ИФН и 2ИФН применяют тогда, когда интерполирование производится в начале или в конце таблицы и нужных центральных разностей не хватает.

 

Общая характеристика интерполяционных








Дата добавления: 2016-09-20; просмотров: 846;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.