Первая интерполяционная формула Ньютона.

Пусть для функции y=f(x) заданы значения yi=f(xi) для равноотстоящих значений независимой переменной xi=x0+i*h (i=0,n) , где h - шаг интерполяции.

Требуется подобрать полином Pn(x) степени не выше n, принимающий в точках xi значения Pn(xi)=yi (i=0,n)

Ньютон решил поставленную задачу:

Pn(x)=y0+q y+ + y0,

где q= .

Эта формула называется первой интерполяционной формулой Нью-тона.


 

Каков физический смысл имеет переменная q в первой интерполяционной формулой Ньютона.

 

q= ,

где k - число шагов, необходимых для достижения точки x , исходя из точки x0.

Рассмотрим частные случаи n=1 или n=2:

n=1 P1(x)=y0+q y0 – линейное интерполирование

n=2 P2(x)=y0+q y0+ 2y0–параболическое (квадратичное) интерполирование

Пример: необходимо построить интерполяционный полином Ньютона для функции y= на отрезке c h=1

X
Y 0.25 0.2 0.167 0.143 0.125

Горизонтальная таблица разностей.

x y y 2y 3y 4y
0.25 -0.05 0.017 -0.008 0.005
0.2 -0.033 0.009 -0.003  
0.167 -0.024 0.006    
0.143 -0.018      
0.125        

Т.о., при наличии 5 точек максимальный порядок существующей конечной разности =4, максимальная степень полинома =4.

P4(x)=y0+q y0+ + y0+

Как пользоваться формулой?

Допустим, необходимо определить значение в точке x=4.4

Узловые точки x0=4, h=1,тогда q=

Точное значение =0.22727.

 








Дата добавления: 2016-09-20; просмотров: 619;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.