Интерполяция сплайками

Даны: , разбитый на разные отрезки с узлами

и соответствующие им значения функции

Сплайком называется функция, которая вместе с несколькими производными непрерывна на заданном отрезке , и на каждом частичном отрезке в отдельности является некоторым алгебраическим многочленом, причём степени многочлена различны.

Степень сплайка - максимальная степень многочлена.

Дефект сплайка - разность между степенью сплайка и порядком наивысшей производной на отрезке .

На практике широкое применение получили кубические сплайки.

Таким образом для интерполяции сплайками, необходимо знать не только значения функции в точках и ; а ещё и их производные

- наклон сплайка

Как задаётся наклон сплайка?

1. Упрощённый способ

2. Если известны значения =>

3. Глобальный

Сплайки являются наиболее удобным средством апроксимации функций на небольших промежутках, то есть .

При апрксимации функций интерполяционными многочленами можно потребовать очень высокой степени полиномы, тогда как разбиения на участки, содержащих несколько участков, правда при этом в савке двух многочленов первая производная терпит разрыв.