Способы выравнивания динамических рядов. Экстраполяция и интерполяция

 

Любой ряд динамики теоретически может включать в себя четы­ре составляющих: тренд — основная тенденция; циклические, периодические колебания; сезонные колебания; случайные коле­бания.

Тренд - основная тенденция динамического ряда. Определение основной тенденции развития является важной задачей при изу­чении рядов динамики. При изучении в рядах динамики основной, тенденции развития применяют различные приемы и способы. Суть этих способов сводится к механическому или аналитиче­скому сглаживанию динамического ряда, что позволяет увидеть тенденцию развития.

Три способа определения тренда:

— метод укрупнения интервалов;

— метод скользящей средней;

— аналитическое выравнивание.

Идея 1-го метода:

Уровни по годам то растут, то падают и не позволяют увидеть: тенденцию. Чтобы ее выявить, переходят к расчету уровней за большие промежутки времени: квартал, год, пятилетка, 10-летис и т.д.

 

Пример применения метода укрупнения интервалов.

Имеются данные о производстве продукции по месяцам (табл. 5).

Таблица 5

Месяц года Производство продукции, млн. руб.
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь

Рассчитаем по кварталам (табл. 6).

Таблица б

Квартал Производство продукции, млн. руб.
1 квартал
2 квартал
3 квартал
4 квартал

После проведенного укрупнения интервалов четко прослеживается тенденция к увеличению выпуска продукции к концу года.

 

Идея 2-го метода:

Для каждого уровня определяется средний из близлежащих уров­ней. Определяют трехзвенную, пятизвенную, семизвенную и т.д. скользящие средние.

В общем виде пятизвенная средняя рассчитывается следующим образом:

Аналогично рассчитывается трех — и семизвенные средние.

Пример использования метода укрупнения интервалов, проведем сглаживание динамического ряда (табл. 7) при помощи трех и пятизвенной средних. Таблица 7

Месяцы года Производство продукции, млн. руб. Трехзвенная средняя Пятизвенная средняя
январь -
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь

 

Достоинство этого метода — простота и наглядность.

 

Наиболее эффективным методом выравнивания, является анали­тическое выравнивание, так как оно позволяет проводить интер­поляцию и экстраполяцию, то есть расчет прогнозных значений на перспективу или ретроспективу.

Идея 3-го метода: представление уровней ряда в виде функции от времени, так как эмпирические точки можно представить в аналитическом виде множеством функций. Подбор функции, соответствующей тенденции, проводится на основе теоретического качественного анализа. При этом необходимо учитывать возмож­ность экономической интерпретации выбранной функции. Три ситуации, интерпретация которых легка:

Ø постоянный абсолютный прирост:

С1= ∆i = Yi - Yi-1 = const

Y1=1
Y1=2 yi = a0+a1t
Y1=3

Ø постоянство вторых абсолютных разностей:

С2= ∆∆i = (Yi - Yi-1) - (Yi-1 – Yi-2) = const

  i ∆∆i
Y1=1 -
Y2=4
Y3=9
Y4=16
Y5=25

Yt = a0 + a1t + a2t2

Ø постоянный цепной темп роста:

,,3 = Тр =

и т.д.

Подбор функции осуществляется также с помощью графического метода (тема «Статистическое изучение взаимосвязей»). Для оценки параметров выбранного уравнения используют любой из трех методов: метод избранных точек, метод наименьших расстояний и метод наименьших квадратов (см. тему «Статистическое изучение взаимосвязей»). Так, например, для прямой yt = а0 + a1t методом наименьших квадратов, получим следующие оценки параметров:

В рядах динамики техника расчета параметров уравнения может быть упрощена. Для этого показателям времени t придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю. В этом случае пара­метры определяются следующим образом:

В том случае, если в динамическом ряду нечетное число уровней, то серединное значение времени принимают равным нулю, вверх, по убыванию, располагают по порядку отрицательные значения, вниз, по возрастанию - положительные значения: -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5. Если число уровней четное, то строят такой ряд: -7,-5,-3,-1,1,3,5,7-0

 

Пример использования метода аналитического выравнивания. На основании данных таблицы 5 произведем сглаживание ряда динамики методом аналитического выравнивания (табл. 8):

Таблица 8

t (месяцы) y (Производство про­дукции, млн. руб.) yt t2 (у-уt)2 yt
-11 -27500 36645,44 2308,57
-9 -23850 55776,30 2413,83
-7 -17500 364,43 2519,09
-5 -12250 30397,92 2624,35
-3 -7650 32259,75 2729,61
-1 -2700 18189,92 2834,87
1610,42 2940,13
2982,25 3045,39
22695,42 3150,65
3125,93 3255,91
68209,77 3361,17
284696,94 3466,43
Итого 556954,49 34650,0

 

yt = 2887,5 + 52,63t

Интерпретация параметров:

В данном случае а0 - средний уровень ряда, а1 - сила связи, то есть на сколько изменится резуль­тат при изменении времени на 1. Для оценки надежности уравнения регрессии применяется критерий Фишера:

Общая дисперсия:

α = 0,05  
ϑ1= k +1 =2 = 4,10
  ϑ2= n – k – 1 = 10  

Fф = 14,08 Fт = 4,10 уравнение прямой адекватно отражает имеющийся в данном ряду динамический тренд.

 

Если построенное уравнение надежно, можно проводить экстраполяцию и интерполяцию.

Экстраполяция — продолжение тенденций прошлого в будущее. Причины ее возникновения:

— инерционность экономических процессов;

— сохранение общих условий и факторов развития процесса.

— отсутствие резких внешних воздействий (война, катастро­фа, кризис, землетрясения), способных вызвать скачкообразное изменение.

Экстраполяция может быть реализована на достаточно короткий срок вперед. Для макроэкономических показателей – 5 - 7 лет. Для более частных показателей, наиболее часто подверженных изменениям, - 2 - 3 года.

Экстраполяцию можно провести при помощи точечного прогно­за. Точечный прогноз делается по результатам аналитического выравнивания, если уравнение тренда надежно:

ytпр = f (t)

 

Пример.

Сделаем прогноз производства продукции на 3 месяца вперед:

t1=13
t2=15
t3=17

 

время прогноза - первые три месяца следующего года (январь - 13, февраль - 15, март - 17)

 

 

Выводы:

Для комплексного изучения динамики явления необходимо охарактеризовать интенсивность изменения во времени, в том числе в среднем за период; выявить закономерность изменения явления; рассчитать прогнозные значения; определить факторы, формирующие динамику.

Для обеспечения возможности решения задач изучения динамики необходимо при построении динамического ряда выполнять ряд требований.

Для характеристики интенсивности изменения во времени рассчитывают следующие показатели динамики: средний абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.








Дата добавления: 2016-12-16; просмотров: 2181;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.023 сек.