Первісна та невизначений інтеграл.

В багатьох практичних задачах необхідно по заданій похідній відновити первісну функцію.

Означення. Функція F(x) називається первісною для функції f(x) на проміжку (а; b), , якщо на цьому проміжку .

Операція знаходження первісних для функції f(x) називається інтегруванням f(x).

Означення:Невизначеним інтегралом для неперервної функції називають множину всіх первісних функцій і позначають

де:

— знак невизначеного інтеграла;

f(x) — підінтегральна функція;

f(x) dx — підінтегральний вираз;

dx — диференціал змінної інтегрування.

Основні властивості невизначеного інтеграла.

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Таблиця невизначених інтегралів.

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. ;

16. ;

17.

Визначений інтеграл

Визначений інтеграл — в математичному аналізі це інтеграл функції з вказаною областю інтегрування. У найпростішому випадку область інтегрування — це відрізок числової осі. Геометричний смисл цього визначеного інтеграла — це площа криволінійної фігури, обмеженої віссю абсцис, двома вертикалями на краях відрізка і кривою графіка функції.