Геометричний зміст похідної.

Граничне положення січної при прямуванні точки до точки

По кривій називають дотичною до кривої в точці М

Нехай крива, задана рівнянням , має дотичну в точці М (х, у).

Геометричний зміст похідної функції в певній точці : похідна чисельно дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, проведеної до графіка функції у точці з абсцисою х:

Рівняння дотичної і нормалі до плоскої кривої.

Нехай функція у = f (t) означена і неперервна на деякому проміжку [a; b]..

Рівняння дотичної:

де - значення функції в точці

Нормаллю до графіка функції в точці М0 називається перпендикуляр, проведений до дотичної в цій точці.

Рівняння нормалі:

Приклад. Знайти рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х² у точці з абсцисою х₀ = – 3.

1) знаходимо похідну від заданої функції ;

2) знаходимо значення похідної в точці х₀ = – 3: ;

3) знаходимо значення функції в точці х₀ = – 3: .

4) рівняння дотичної запишеться так:

5) рівняння нормалі запишеться так:

Основні правила диференціювання.

Якщо та - деякі диференційовані функції, то

1)

2)

3)

4)

5)

Таблиця похідних

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)