Поняття похідної функції.

Нехай задана функція визначена на відрізку .

Візьмемо два значення та з області визначення функції.

Різниця двох значень аргументу називається приростом аргументу:

і значення функції в точках та .

Різниця двох значень функції називається приростом функції:

.

Границя відношення приросту функції до приросту аргумента, якщо останній прямує до нуля, називається похідною функції в точці :

2. Фізичний зміст похідної:

1) Миттєва швидкість нерівномірного прямолінійного руху є похідна від функції, яка виражає залежність пройденого шляху від часу :

2) Сила струму є похідна від функції, яка виражає залежність кількості електрики , яка протікає за час : якщо , то .

3) Кутова швидкість обертання тіла навколо осі є похідна від функції, яка виражає залежність кута повороту тіла відносно осі від часу :

якщо , то .

4) Лінійна густина матеріальної лінії в даній точці є похідна від функції, яка виражає залежність маси від довжини цієї лінії:

якщо , то

5) Теплоємність тіла при даній температурі є похідна від функції, яка виражає залежність кількості тепла від температури :

якщо , то .

6) Швидкість хімічної реакції є похідною від функції, яка виражає залежність кількості речовини , яка вступила в реакцію від часу :

якщо , то