Розв’язання систем лінійних рівнянь за формулами Крамера
Для системи n лінійних рівнянь з n невідомими (над довільним полем)
з визначником матриці системи Δ, що не рівний нулеві, розв'язок записується у такому вигляді:
(i-й стовпчик матриці системи замінюється стовпчиком вільних членів).
Іншим чином правило Крамера формулюється так: для будь-яких коефіцієнтів c1, c2, …, cn виконується рівність:
У такій формі формула Крамера справедлива без припущення, що Δ не рівне нулю.
Приклад:
Визначники:
5. Приклади для розв’язування.
І. Визначте координати векторів:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
2. Відомі координати точок
А(4; -3; 2), В(-2; 4; -3), М(0; 5; 1) та N(-4; 0; -3). Знайдіть координати векторів, , , їх модулі та косинус кута між ними.
3. Відомі координати векторів . Знайдіть координати та модулі векторів:
1. + ;
2. + ;
3. + - ;
4. 3 ;
5. - +2 ;
6. 2 +3 - 2 ;
4. Користуючись умовою колінеарності двох векторів, перевірте, чи колінеарні вектори:
1. (2/5; -1/3; 4/5) та (3/5; - 1/2; 6/5)
2. (-6; 1/3; 3) та (-2; 1/9; -1/3)
5. За яких значень n та p вектори та будуть колінеарними?
1. (-3; n; 4) та (-2; 4; р)
2. (4; n; -4) та (р; -2; 1/2 )
6. Знайдіть периметр трикутника, вершини якого задані координатами
А(8; 0; 6), В(8; -4; 6), С(6; -2; 5). Визначте вид трикутника.
7. Відрізок АВ заданий координатами кінців А(4; 2; -3) та В(6; -4; -1). Знайдіть координати точки С, яка ділить відрізок:
1. навпіл;
2. у співвідношенні 1:3;
3. у співвідношенні 2:5;
8. Доведіть, що чотирикутник з вершинами А(1; 4; 3), В(2; 3; 5), С(2; 5; 1) та D(3; 4; 3) – паралелограм.
10. Обчислити кути нахилу до осі Ох прямих: , , .
11. Скласти рівняння прямої,яка проходить через початок координат, якщо кутовий коефіцієнт дорівнює 1; 2: -1: 4.
12. Скласти рівняння прямої, яка проходить через початок координат і утворює з віссю Ох кут: , , .
13. Знайти кутові коефіцієнти прямих, заданих рівняннями: , , .
14. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку А і перпендикулярна вектору :
a.
b.
c.
15. Скласти рівняння прямої, яка перетинає вісь Ох в точці , а вісь Оу – в точці .
16. Обчислити площу трикутника, який відтинається прямою від координатного кута.
17. При якому значенні задані прямі паралельні і перпендикулярні:
a.
b.
18. Дано . Знайти:
a. рівняння сторін;
b. довжини сторін;
c. рівняння медіани АМ;
d. довжину медіани АМ;
e. рівняння висоти ;
f. точку перетину медіани АМ і висоти ;
g. ;
h. зробити малюнок.
1.
2.
3.
4.
9. Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера та методом Гауса.
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
Дата добавления: 2016-06-02; просмотров: 919;