Определение расстояния между точкой и плоско плоскостью.

ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРОВ (ЧЕРТЕЖЕЙ)

ЭПЮР 2

Целевое назначение. Закрепление знаний студентов по способам преобразования эпюра.

Содержание работы.. Даны координаты вер­шин пирамиды SABС.

Определить:

- истинную величину основания ABC;

- расстояние от вершины S до плоскости основания ABC;

-кратчайшее расстояние между ребрами SA и ВС;

- величину двугранного угла при ребре АВ.

Методические указания к выполнению эпюра №2

Индивидуальные задания по вариантам приведены в приложении А1.

Задачи на эпюре должны быть решены сле­дующими способами:

- вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекции;

- плоскопараллельного перемещения;

- вращения вокруг горизонтали или фронтали;

-перемены плоскостей проекций.
Студент должен самостоятельно выбрать наиболее рациональный способ решения каж­дой задачи, но так, чтобы обязательно были применены на эпюре все указанные способы.

Эпюр должен быть выполнен в соответствии с ГОСТами Единой системы конструкторской докумен­тации (ЕСКД)/2/ и отличаться выразительностью и опрятностью графического решения поставленных задач. Под выразительностью в данном случае понимают те свойства чертежа, которые облегчают процесс чтения.

- Эпюр студенты выполняют на листе чер­тежной бумаги формата А3 (297X420 мм). Запрещается приме­нять для выполнения эпюров кальку и другую прозрач­ную и тонкую бумагу.

- Эпюры должны быть выполнены по размерам, указанным в заданиях, в масштабе 1:1.

- Толщина и тип линий должны быть приняты в соответствии с ГОСТ 2.303—68^*, «Линии». Условия за­дач, все построения и искомые элементы на эпюре сле­дует выполнять с помощью чертежных инструментов карандашом, вначале тонкими линиями толщиной при­близительно 0,3 мм в целях достижения точности построения.

При обводке чертежа рекомендуются следующие толщины и типы линий:

-линии видимого контура — сплошные, толщиной 0,8—1,0 мм;

-линии невидимого контура — штриховые, толщиной 0,4—0,5 мм;

-линии рамки поля чертежа и штампа — сплошные, толщиной 0,4—0,5 мм.

Все остальные линии — тонкие толщиной приблизи­тельно 0,3 мм.

4. Обводить эпюр следует черным и цветными ка­рандашами. Условие задачи и все построения выполня­ют черным карандашом, искомые линии — цветными (красными или синими).

СПОСОБЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Трудоемкость и, как следствие, точность графического решения за­дач часто зависят не только от сложности задач, но и от того, какое положение занимают геометрические фигуры, входящие в условия зада­чи, по отношению к плоскостям проекций.

Проиллюстрируем сказанное примерами.

Определение расстояния между точкой и плоско плоскостью.

Расстояние от точки до плоскости определяется длиной отрезка перпендикуляра, опушенного из точки на плоскость.

Поэтому решение этой задачи состоит из последовательного вы­полнения следующих графических операций:

1) из точки А опускаем перпендикуляр l на плоскость a;

2) находим точку М пересечения этого перпендикуляра с плоскостью
;

3) определяем длину отрезка [AM].

Если плоскость a общего положения, то для того чтобы пустить на эту плоскость перпендикуляр, необходимо предварительно опре­делить направление проекций горизонтали и фронтали этой плоскос­ти. Нахождение точки встречи этого перпендикуляра с плоскостью также требует выполнения дополнительных геометрических построений. Решение задачи упрощается, если плоскость a занимает частное поло­жение относительно плоскостей проекций. В этом случае и проведение проекций перпендикуляра, и нахождение точки его встречи с плоскостью осуществляется без каких-либо дополнительных вспомогательных по­строений.

ПРИМЕР 1. Определить расстояние от точки А до фронтально проецирующей a (рис.1).

Решение. Через проводим горизонтальную проекцию перпендикуляра ,а через А"- его фронтальную проекцию . Отмечаем точку B" = . Так как , то .

Из рассмотренного примера видно, насколько просто решается за­дача, когда плоскость занимает проецирующее положение. Поэтому, если в исходных данных будет задана плоскость общего положения, то, прежде чем приступить к решению, следует перевести плоскость в поло­жение, перпендикулярное к какой-либо плоскости проекции.

Приведенные примеры показывают, что проецируемая фигура мо­жет занимать по отношению к плоскости проекции или произвольное, или частное положение. В первом случае, как правило, получаются проекции, неудобные для решения задач. В то же время решение зада­чи значительно упрощается, когда мы имеем дело с частным располо­жением геометрических фигур относительно плоскости проекции. Наиболее выгодным частным положением проецируемой фигуры (в случае ортогонального проецирования), при котором получа­ются проекции фигуры, удобные для решения задач, следует считать:

а) положение, перпендикулярное к плоскости проекции, — при решении позиционных задач;

б) положение, параллельное плоскости проекции, — для решения метрических задач.

В связи с этим, естественно, возникает вопрос, каким путем мож­но получить удобные проекции для решения поставленной задачи по за­данным неудобным ортогональным проекциям?

Переход от общего положения геометрической фигуры к частно­му можно осуществить изменением взаимного положения проецируе­мой фигуры и плоскости проекции. При ортогональном проецировании это может быть достигнуто двумя путями:

во-первых, перемещением в пространстве проецируемой фигуры так, чтобы она заняла частное положение относительно плоскостей проекций, которые при этом не меняют своего положения в простран­стве;

во-вторых, выбором новой плоскости проекции, по отношению к которой проецируемая фигура, не меняющая своего положения в прост­ранстве, окажется в частном положении.

Первый путь лежит в основе способа плоскопараллельного перемещения; второй — составляет теоретическую базу способа замены пло­скостей проекций.