Замена одной плоскости проекции

Пусть в системе плоскостей дана точка А и указаны ее проек­ции А' и А" (рис. 14,а). Проследим, как изменится положение проек­ций точки А, если плоскость заменить новой плоскостью , пер­пендикулярной к . Горизонтальная плоскость проекции не меняет своего положения, т. е. мы осуществляем переход от системы к новой системе . Плоскость пересекается с плоскостью по прямой x₁, которая определяет новую ось проекции. Положение го­ризонтальной проекции А' точки А остается без изменения, так как точка А и плоскость не меняли своего положения в пространстве.

а) б)

Рис.14

Для нахождения новой фронтальной проекции точки А'" достаточно спроецировать ортогонально точку А на плоскость . Из чертежа вид­но, что расстояние от новой фронтальной проекции точки А до новой оси

x₁ равно расстоянию от старой фронтальной проекции до старой оси .

Чтобы перейти от пространственного макета к эпюру, необходимо совместить плоскость с плоскостью чертежа. Метод замены плос­костей проекций предусматривает совмещение новой плоскости с той из старых плоскостей, к которой она перпендикулярна. В рассматри­ваемом случае ввиду перпендикулярности плоскостей и плос­кость совмещена с . За ось вращения принята новая ось проек­ций x₁. Направление поворота не оказывает никакого влияния на ре­зультат преобразования. Поворот следует делать в таком направле­нии, при котором новые проекции не накладываются на старые и не затрудняют чтения чертежа. На рис. 14,а совмещение плоскости с осуществлено вращением ее по направлению движения часовой стрелки.

Равенство аппликат новой и старой фронтальных проекций точки А и использование в обоих случаях прямоугольного проециро­вания делают построение новой фронтальной проекции чрезвычайно простым. Оно состоит в том, что через старую горизонтальную про­екцию точки проводят прямую, перпендикулярную к новой оси, и отк­ладывают на ней от точки пересечения с осью отрезок, равный расстоя­нию от старой фронтальной проекции до старой оси (рис. 14,6).

Замена горизонтальной плоскости новой плоскостью и пост-

роение новых проекции точки А в системе осуществляется анало­гично только что рассмотренному случаю, с той лишь разницей, что теперь остается без изменения фронтальная проекция точки, а для нахо­ждения новой горизонтальной проекции точки А необходимо из старой фронтальной проекции точки опустить перпендикуляр на новую ось x₁ и отложить на нем от точки пересечения с осью x₁ отрезок, равный расстоянию от старой горизонтальной проекции до старой оси х (отрезок .

Построения, выполненные по этому правилу, приведены на рис.15.

На рис. 16 показан отрезок [CD], произвольно расположенный в

пространстве, и его новая фронтальная проекция на плоскость , которой он параллелен. Все построения ясны из чертежа и не требуют пояснения.